《确定性的终结》是一本由伊利亚·普利高津著作，上海科技教育出版社出版的平装图书，本书定价：13.50，页数：164，特精心从网络上整理的一些读者的读后感，希望对大家能有帮助。
《确定性的终结》精选点评：
●关于混沌分型理论的经典
●答案若隐若现
●初三俺运动会跑1000米之前，绝望地望着初升的太阳，读这本书...
●怎么说呢，这书还不错，挺有意思的。但是出版商的审美也太low了吧...排版...字体...装帧...巨难看啊....地摊文学的感觉
●从这本书里第一次思考“时间”的属性，尤其是它的单向性，复杂科学中的一个分支，自组织耗散结构。
●如题所示： 确定性的终结 时间、混沌与新自然法 不过，确定这是科普？专业术语太多了。
●应该是这本吧。。
●#演化是科学必不可少条件，事实上它就是知识本身#本质还是探讨时间和决定论难题：从牛顿力学-量子理论-相对论，科学确定性和时间对称性却仍被保留，未解决人类思考中有条理的逻辑的确定性的科学和人的自由创造性使命责任的矛盾，要科学确定性还是人主观能动性？（爱因斯坦等试图以人类被视为纯粹自动机来维护二元统一），普利高津从熵增出发，在观测到实际上所有科学领域的所有层次上都看到涨落不稳定性多种选择和有限可预测性，推论：1确定性混沌（类似测不准原理），2个体观点与统计描述之间的等价性被打破（原子不朽，变化的是原子与分子的关系，衰老是群体特性，而不是个体特性），将非平衡态不可逆引入科学，此时概率不再表达无知和信息不足，世界变成由自组织分岔和耗散结构组成的不可逆的非决定的统计描述的新自然#时间之矢才是秩序之源#
●有些标题党
●非平衡态的研究还不够班啊……
《确定性的终结》读后感(一)：这本书不科普，本丛书的编者眼光也令人怀疑
很遗憾，这本书实在艰涩枯燥，不是一本好的科普作品。书名也有引人误入歧途的嫌疑——本书并不探讨混沌学或者确定性理论
·在内容上，主要是去试图探求时间是否不可逆、时间是否比宇宙更早存在，抽象而不具体。
·在体例上，我怀疑这是一本论文的摘要，而不是科普书籍。
·在针对的读者上，我就更搞不懂作者想写给谁看了（作者也没有说明）。我不无贬义的猜想，也许作者试图给同行介绍自己在做什么吧。
我也不得不说，我既没有看懂这本书，也实在没有读下去的动力。第一章开始还在逐行阅读，三五页之后就开始隔行跳读，又看了一两页就开始隔页浏览、甚至隔多页浏览。
良好的科学素养和相对扎实的数理基础（我是理工科出身）也没有帮到我多少，我个人没能从本书中获得预期的收获和启发。
若不是进行科学哲学研究，我认为没必要去本书
《确定性的终结》读后感(二)：不过是本科普书
普利高津也算是非平衡方向的泰斗，但写科普与做学问是两码事。做学问，关心的是我们知道什么，能够说什么。做科普则必须时时抓住读者的心，以至于他在这本书里大谈哲学领域的确定论之类的玩意。
这种哲学思辨，多是年老力衰干不动科研了的退休者的娱乐活动。企图从科学走向实际上并无答案的终极问题，即使说不上徒劳，但也只是自娱自乐。拿来写书就容易门外汉带上歪路，以为科学能触及这些东西，或者以为科学研究能离开数学和实验通过哲学思辨进行。
高中的时候看这本书看得云里雾里，觉得意味深长。在统计物理这一块做了不短的时间后再去看这本书，发现它本来就没打算清晰明了地把事情讲清楚。提出的问题在物理学里不是问题，外推到哲学则又连问题本身都定义不清没法研究。所以说这本书不比霍金的骗钱书籍更上等，虽说看起来更装逼一些。
真正有点价值的科普还是应该立足物理能够讨论的具体问题，深入浅出地把物理问题以及处理这些问题的物理方法说清楚。虽然这么做的话，那些出于装逼需要而读科普的某些人会很不喜欢。
：出于对十多年前看这本书时的我的理解，不给差评，给个中评了。
《确定性的终结》读后感(三)：普利高津的“黑货”
2014年补充说明：
这份书评我个人认为十分满意，有较为深入的专业眼光评价普利高津的这一套非平衡态理论，而且也完全符合当今学界现状。但是这篇书评并没怎么得到网友的好评，“没用”点得不少。可能我说普利高津“非主流”“搞不懂宇宙学问题”刺痛了他们幼小的心灵。
可惜事实如此，普利高津终究是研究化学出身的。我只能为心灵脆弱的网友感到遗憾，希望他们日后能够多具备一点学术方面的素质，和基本的实事求是的态度。
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声明：“黑货”只是调侃，不代表我贬低普利高津的思想。
很难说这是一本“科普”。中国人虽把“科学”抬到意识形态的高度，但国内并没有任何讲科学的氛围——特别是在改革开放以后。所以但凡写得并不太专业的科学书籍都名之以“科普”。真正的科普是为了向读者传达科学知识、科学精神，而有些书呢，只是来兜售自己的“黑货”。普利高津这本《The End of Certainty》就是。
普利高津的思想并不是学界的主流，或者说他实在是比较非主流。关于宏观的不可逆性，主流认为这个不可逆性确实是建立在可逆的牛顿定律（或薛定谔方程）基础之上的；而普利高津反对这种说法——微观既然可逆，何以在宏观却体现出不可逆来呢？（王竹溪似乎也有类似的主张，他曾认为“遍历性不能成为统计力学的基础”）所以普利高津主张重建物理学，把牛顿力学或量子力学都建立在他的那一套微观不可逆的所谓“统计系综”的“黑货”上。自然这样的想法有些不容易被接受——当然，也包括我自己。八十高龄的老人写这本书就是为了宣扬他的理论——特别是其中的五六两章。相信大多数人根本看不懂，自然，因为那是一家之言。而且这种论调根本无法用实验、用观测来实现，所以很难说是个很有意义的物理学问题。
所以，普利高津的思想是很有争议的。不过他的科学贡献是伟大的，其最伟大之处就在于把非平衡态、不可逆的问题引入科学界，并在科学界得到了持久的关注。第二章中他讲了早年致力于非平衡态研究时遇到的敌意——当时的物理学家都很不理解，排斥非平衡态，认为平衡态才更值得研究。虽说，平衡态早已完善，向非平衡态转移是大势所趋，但若其中没有普利高津，二十世纪必然失色不少。能一路坚持自己的理想，普利高津确实很不容易了。
他本人最纠结的哲学问题就是时间，时间何以是单向的，时间的单向性如何与决定论相调和。作为一个八十岁的老人，他大量的篇幅都在谈他对时间的理解，对我们的世界究竟应该如何组织的问题的认识。并不从物质层面，而在哲学层面发表议论，表现出的只是一个脱离了科学研究的老人对自然奥妙未能穷尽的不甘。从牛顿定律，到量子力学，到广义相对论，到大爆炸理论（以他的背景和水准，我根本不相信普利高津能搞清什么具体的宇宙学问题）。这些问题都远远超过了他的能力范围。甚至还在第八章大谈什么“时间先于存在”，认为在大爆炸之前就应该有时间的概念。这些全部都是玄学的内容了。正是这些内容，让本书十分空虚而费解。
至于宏观不可逆性的基础究竟是什么。学界继续争论吧。当然，普利高津死了，也许更加一边倒了。不过谁知道呢。统计力学的根基，这种问题看似一百年之内解决不了。
总之，这本书确实不如他那本《From Being to Becoming（从存在到演化）》。
关于熵的概念，其丰富的物理图景及数学基础，我推荐这本书
http://book.douban.com/subject/1398414/
《确定性的终结》读后感(四)：“确定性的终结”
比利时科学哲学家伊利亚•普利高津著作《确定性的终结——时间、混沌与新自然法则》，介绍物理学最新研究成果“混沌”和“自组织”；认真读过，对我思想冲击颇大。
普利高津依据最新的宇宙学研究认为：原初的宇宙“大爆炸”，是与产生我们宇宙的介质内的不稳定性相联系的一个事件，它标志着我们宇宙的起源，但并不代表时间的起源。尽管我们的宇宙有年龄，然而，产生我们宇宙的介质却没有年龄。这也就是说，时间没有开端，也许亦无终点。
普利高津论述：科学实验已经揭示出，在我们的宇宙里，一个孤立封闭的系统，只会自发地发生熵增，自发地走向崩溃瓦解。换言之，开放和非平衡是系统发展的必要前提。
一个远离平衡的开放系统（不论它是物理、化学的还是生物学、生态学的，乃至是社会、经济或精神的），通过与环境进行物质、能量和信息的交换也就是说通过物质、能量和信息的耗散，就有可能自发组织起来，实现从无序到有序的转变，形成具有一定组织和秩序的动态结构。通过交换或耗散，只要从环境引入的负熵大于系统的自发的熵增，系统整体上就可以实现熵的减少；当系统进入非平衡态，其中的非线性相互作用得以表现出来，就可能形成新的有序结构。这也就是演化、发展。
发展是通过涨落达到有序。涨落也被称作起伏。从系统的存在状态来看，涨落是对系统的稳定、平均状态的偏离。从系统的演化的过程来看，涨落是同一系统发展、演化过程之中的差异，也表现出发展过程中的不平衡。涨落是普遍存在的。
涨落是系统的创新之源，是系统发展演化的建设性因素。在一定条件下，当一定的涨落得到系统整体的相应时，小的涨落就被放大成为引起系统整体进入新的有序态的巨涨落。巨涨落可能是“质变”，也可能是“革命”。
发展并非一往无前，而是充满着分岔和选择。事物的演化发展并非只有一条独木桥。
“时间先于存在”，无始亦无终。我们宇宙的存在，只是无限宇宙（元宇宙）中的一个具体的存在。在此意义上，演化具有绝对性。自然界最基本的统一性就在于它的不可逆的演化性，并由此而具有多样性。恩格斯也曾认识到：“自然界不是存在着，而是生成着并消逝着。”
量子物理中存在“测不准原理”；因此，“真实”这个概念成了相对的，“偶然”这个概念的价值则提高了。人，要坚持真理；但也要知道，你掌握的那真理可能已经过时。
确定性终结了，但我们并非走入一个纯机遇的变化无常的世界；我们面对的是一个概率性的世界，同时更置身于这个概率性世界之中。
我们新认识的这个自然法则由不可约的概率表述来表达，它与不稳定性相联系，在微观、宏观上都处理事件的概率，但是不把这些事件约化到可推断、可预言的结局。
学习过普利高津总结概述的理论，我有所感想、有所认识，简要地写在下面：
一、确定性终结了；但是，发展演化不会终结，思想认识不会终结。某些已经卓有成效的大科学家认为，由于大爆炸宇宙学和量子力学的成功，人类对于宇宙科学、物理世界的认识，已经到达了“终点站”。某些著名的社会学家哲学家认为，人类社会产生了“后现代”，标志着“历史终结”了。而现在，由于“确定性终结”了，那么，那些宣布的“科学认识终结”、“人类历史终结”，也就成为不确定的了。也就是说：宇宙的演化发展无限，人类的探索认识无限；物质运动不停，生物进化不已，人类生存竞争，何时能够消歇？除非人类灭绝，否则，人类探索认识不可能终结，人类社会不可能“历史终结”。
二、理想，为人类所特有；人类社会和个人的人生都需要理想的光辉照耀。但是，发展为理想主义，却就具有了危险性。无论何种理想，都只能由个人自愿信奉；可以宣传，但决不能强制推行。妄想“人定胜天”，强制推行某种理想，就可能把原来的系统封闭起来，从而造成熵增，导致该系统的崩溃瓦解。而只有开放的、多样性竞存的系统，才与自然谐和，才能演化进化，越来越高级。
三、有涨落才有发展；因此，决不能搞绝对平均主义。中国传统文化中的“均贫富”、“不患寡而患不均”的思想，实施起来最后总是导致“均贫”，使大家都穷得苦滴滴。邓小平先生主持改革开放，提出“让一部分人一部分地区先富起来”理论，是合乎自然法则的。随着经济的发展繁荣，随着改革开放一步步扩大和深化，越来越多的“一部分人一部分地区先富起来”，水涨船高，就有条件逐步达到“均富”！
四、（由于百度系统阻挡，发不进，可以去天涯社区博客的强巴博客在天涯查看原文）
五、英国哲人罗素说得好，参差多态才是幸福之源；赤橙黄绿青蓝紫七彩交汇，才构成绚丽多姿的世界。南非图图主教宣传的“很高兴我们不一样”观念，更见出胸怀宽广。强制统一、一元化，以为平衡，其实造成混沌、黑暗、停滞、死亡。参差多态、非平衡，才自然合理。民谚云：一娘生九子，连娘十条心；十个手指也不一般齐。联合、聚合同志、民众去与天、地、人奋斗，需要齐心合力、团结一致；但仍须注意保护多样性。而要共享太平，对不同的思想言行，就必须宽容。宽容，就要允许“异端”（实即少数派甚至是个别“先知”）存在和发展。“让人家讲话，天不会塌下来”；“真理有时往往掌握在少数人手里”；也许，这时候看着是“异端”，却还正是未来发展的正确方向呢！生物进化繁衍的历史，不就靠的“基因突变”、“适者生存”嘛。
六、发展和涨落也就是非平衡，也就是不可逆的不对称，甚至也可以说是“破缺”；这在奢望完美的人看来，也就充满烦恼、成了痛苦。然而，宇宙自然就是如此，人类进化就是如此！正确地认识到这一点，烦恼痛苦也就成为“菩提”智慧。因此，积极地、愉悦地、心地平静地过好生命的每分每秒，就是觉就是悟，就是“得道”，就是“成仙”，就是“罗汉、菩萨、佛”，尘世也就成了天堂！
《确定性的终结》读后感(五)：关于《确定性的终结》
爱因斯坦有一句名言：“对我们这些有坚定信念的物理学家来说，过去、现在和未来的区分是一种错觉，尽管这是一种持久的错觉。”在他的晚年，大数学家哥德尔给他了一份论文集，表示回到过去是可以的。但爱因斯坦仍然不感兴趣，并说，这种不可能性将使物理学家重新考察不可逆性难题。这正是普利高津等人所做的工作。对于爱因斯坦和吉布斯等人的观点：就对于轨道而言的个体观点和对于概率而言的统计观点是等价的。但是普利高津提出了质疑，难道对于不稳定系统就一定正确吗？
普利高津从他的青年时代就开始探索有关于“时间”的含义，对于哲学家来说，这往往是所有问题中最难的问题，这与人类存在的道德和本性密切相关。但是物理学家却认为他的问题很简单，因为这在很久之前就被牛顿和爱因斯坦所证明——时间被视为一个纯粹的几何参量。对于现有的动力学而言，它已经成功证明了时间可逆的过程，比如经典力学中月球的运动或者在量子力学中氢原子的运动。它还证明了过去和未来之间存在的不对称性的不可逆过程，比如加热过程。但是普利高津试图提出一种新的物理学表述，它与任何宇宙学考虑无关地解释这些性态之间的差异。他试图提出一种科学，这种科学不再局限于理想化和简单化的情形，而是反映出现实世界的复杂性，它把我们的创造性都视为在自然所有层次上出现的一个基本趋势。所以他说，我们有必要通过非平衡物理学，肇始于混沌概念的不稳定系统动力学来修正“时间之矢”。
修正“时间之矢”，这样或许就把概念上升到了形而上学的概念。我想，普利高津承认了时间作为“参与者”的作用，而不是像之前的大部分人把它仅仅视为一个物理常量。我从海德格尔的《存在与时间》(Sein und Zeit) 中为普利高津找到了这个思想的来源：所谓的时间性结构，被传统的形而上学说成是外在存在过程中的那种和这种存在者的过去、现在和将来的延续性，因而完全脱离了存在自身在表述的过程中的时间性的展现。从现象学的角度来看，一切的此在的存在的自我显现，在表述的过程中，只能说出它已存在的那种状态，都已经使过去的结构。而海德格尔通过对于存在的生存论的分析和对于现象学的应用，终于达到了存在自我显现的的目的，说出了存在的本真结构。普利高津不再将时间看做一个常量，而是一个时间之矢，这个时间之矢在大自然中都有相同的指向，它们都在同一个时间方向产生熵，根据定义这就是未来。
根据克劳修斯提出的热力学第二定律的经典表述，这基于一个不等式：dS≥0 。我们将dS分成deS和diS，deS是跨过系统边界转移的熵，其次，diS是系统内产生的熵。因此，dS=deS+diS 。现在我们可以这么说，无论边界条件如何，熵产生的diS总是≥0的，即不可逆过程产生熵。薛定谔在他的《生命是什么中》用熵产生和熵流讨论了生命的新陈代谢，他认为，如果有机体处于定态，那么它的熵随时间保持不变，dS=0，deS+diS=0，即deS是小于零的，于是他断言，生命是以负熵流为食。但是更为重要的是，生命与熵产生联系，从而与不可逆性产生联系。
而非平衡系统可以自发演化到复杂性增加的状态，物质在远离平衡态时获得了新的属性，涨落和不稳定性现在是十分正常的，物质变得更加活跃。对于化学反应来说，通常是由非线性方程所描述的，给定反应物A与F的值时，中间产物X的值会有很多解，但只有一个解对应的是热力学平衡和最大熵，这个解可以延伸到非平衡区域，我们将这个解成为“热力学分支”，一般说来，在距离平衡态的某个临界距离，热力学分支通常会失去稳定性，这个点就叫做分岔点。
在分岔点之外，出现了振荡化学反应，非平衡空间结构和化学波，这些就是所谓的耗散结构，热力学导出了化学中出现耗散结构的两个条件表述：第一是远离平衡情形由临界距离确定；第二是有催化步骤，比如由化合物X生成中间化合物Y以及又Y生成X。恰好生命系统中的许多反应，比如核苷酸编码蛋白质，蛋白质也编码核苷酸，是满足以上条件的。
根据振荡化学反应，在近平衡态，与熵产生联系的耗散具有最小值，而远离平衡态时正好相反，新的过程开始，熵产生增加。一旦耗散结构形成，对于振荡化学反应，时间的均匀性和对于非平衡图灵结构中的空间均匀性就都被打破了。热力学分岔是对称性破缺之源。
随着距平衡态距离增加而出现的逐次分岔，这种耗散结构的分岔可被认为是多样化和创新之源。因为不可逆过程描述了形成非平衡耗散结构的自然之基本特征。有了耗散结构的存在，就可以谈及自组织。在合成化学里，不同的反应步骤通常被仔细隔离。必须开发全新的技术来实现高级指导，并同时调节。自组织系统的优越性在于，复杂产物可以通过无与伦比的精确度和速度形成，就像在生物体中一样。
但是平衡热力学的异常成功，妨碍了其中出现耗散结构和自组织非平衡情形中物质的新属性的发现，类似的经典轨道理论和量子力学的异常成功，阻碍了动力学向统计层次的发展，阻碍了不可逆结构到对自然的基本描述之中。我们需要打破个体描述和系综之间的统计描述的等价性。
通过伯努利映射可以最为简单的表示混沌映射，将0到1间的数值每第二个乘以二，得到方程Xn+1=2Xn(mod1)如果用数值模拟来跟踪轨道，可以发现轨道是无常的。因为坐标X在每一步都乘以二，两条轨道之间的距离将成为2的n次方，也就是exp(ln2),仍然是mod1，用连续时间t，令λ=ln2，那么就是exp(tλ)，这λ就是李雅普诺夫常数，判断一个非线性系统是否存在混沌运动时，需要检查它的李雅普诺夫指数λ是否为正值。这表明，轨道是指数地发散，这就是确定性混沌的标志。伯努利映射一开始就引入一个指向一个方向的时间之矢，时间的对称性在运动方程中被打破，这是个不可逆的运动方程，是一个不可逆的系统。
接着普利高津考察了面包师变换。首先我们取一个边长为1的正方形，首先将它拉长成边长为2的矩形，然后再把该矩形平分，建造一个新的正方形。对于这个运动方程，是特别简单的，在每一步，当0≤x<0.5时，坐标（x,y)变为（2x,0.5y),而且当0.5<x≤1时，坐标变为（2x-1,(y+1)/2)。这个变换同样是可逆的，只需要我们将X和Y对换。在面包师变换中，X作为膨胀坐标，而Y作为压缩坐标，当正方形被拉长城矩形时，在垂直坐标方向上的点更加靠近在一起，由于每一次变换后沿水平坐标X两点间的距离加倍，
所以在n次变换之后，距离就变成了2n，同样，改写成exp(nln2)，若用n来衡量时间，那么李雅普诺夫常数又是ln2了，但对于压缩常数y而言，那它的李雅普诺夫常数就是-ln2。如果将正方形中的点和二进制表示所定义的双无穷数列{Un}联系起来：
其中Un取值0或者1，每个点x,y由级数...U-2,U-1,U0,U1,U2.....来表示，其中下标小于零的对应膨胀坐标X，下标大于零的对应的是压缩坐标Y。把这些表达式代入方程，我们将得到推移公式：Un'=Un-1,这又是一个伯努利推移。数字U0确定相空间代表点是处于单位正方形的左半部还是右半部，在左半部即U0=0，在右半部即U0=1.这有相同的时间随机性。所以点出现在左半部或者右半部的过程可以看作是一个伯努利推移。面包师变换是可逆的，时间可逆的，确定性的，复现的和混沌的，虽然尽管有这些特性，但是我们可以通过混沌在统计层次上进行描述来建立真正的不可逆性。对于混沌映射，动力学将导致两种不同类型的演化，t趋向正无穷时，是描述未来；t趋向负无穷时，是描述过去。如果我们用佩龙-弗罗贝尼乌斯算符来表述，它的本征值Un=(1/2m)n=exp(-n(mln2))这个表达式中，若n>0则表达的是未来的衰减，若n<0则表达的是过去的发散。包含于轨道描述中的两个时间方向被分开，动力学群被分为两个半群。自然本身由区分过去和未来的半群所描述，这就存在一个时间之矢。
普利高津认为，超越经典力学和量子力学通常表述的统计表述两个条件就是，第一要庞加莱共振的存在；第二是由退定域分布函数所描述的受扩展的与持续相互作用。
1872年玻耳兹曼在研究实际热力学过程的不可逆性即热力学第二定律的微观本质时，曾根据非平衡态的分布函数f（r，v，t）定义了一个函数H，并证明在孤立系统以非平衡态趋于平衡态的过程中，H随时间单调下降，在平衡态达到最小值，这就是H定理。玻耳兹曼认为，H函数与熵对应，H的减少与熵的增大对应 ，H定理为热力学第二定律提供了统计解释。但是庞加莱定理似乎与H定理相矛盾。根据庞加莱定理，当H函数随时间单调地减少之后，只要经过足够长的时间，总可以重新增大，回复到初始的数值。对此，玻耳兹曼的回答是，H定理具有统计性质，即非平衡态总是以绝对优势的概率趋于平衡态，逆过程并非完全不可能，只是概率极其微小。
经典力学是不完备的，因为它没有包含与熵增联系的不可逆过程，这其中就包含了不可积性和不可逆性。而不可积性是由共振所导致的，而共振就表达了频率所满足的必须条件。对于庞加莱系统，庞加莱共振与对应于各种运动模式的频率相联系。例如频率Wk依赖于波长k，我们考虑频率随波长的变化的不可积系统时，满足庞加莱系统的定义。系统所占据的体积足够大，大到表面效应可以忽略的程度，那就可以满足这个条件。运用刘维尔算符L，确定概率分布ρ（q,p,t)的演化。若分布函数是与时间无关，那么Lρ=0，这对应于热力学平衡，这样ρ就仅依赖于能量，它是一个运动不变量。若在希尔伯特空间里有实本征值Ln，时间演化证明是振荡相的叠加。但实际上，刘维尔方程的形式解为：ρ（t)=exp(-itL)ρ(0)。振荡相为exp(-itLn)=costLn-isintLn，这也与本征值Ln相联系，未来和过去起着同样作用。所以我们需要一个像Ln=Wn-iγn这样的复本征值。这将产生与时间演化有关的指数衰减exp(-γnt)，它在t>0时候减小，它在t<0时候增加，这样时间的对称性就被打破。而这么做的话，我们就必须离开希尔伯特空间，这样我们就要考虑到相互作用的问题。
相互作用，比如瞬时相互作用，可以用定域分布函数来描述，但要描述一种持续作用，我们就要使用退定域分布函数。比如，在一维系统里，定域分布函数集中在这条线的有限区域内。而退定域分布函数则扩展到整条线。用散射的形式来描述，我们用粒子射向散射中心。
粒子束首先到达散射中心，然后互相作用，再离开，最后又继续做自由运动。这里的相互作用是瞬时的，而退定域分布是恰恰相反地，它是粒子束扩散在整条轴，散射既无开始，也无终止，这就是所谓的持续散射。虽然在物理史上，通过瞬时散射，我们得以研究基本粒子之间的相互作用，比如质子和电子之间的相互作用，但是像气体和液体，碰撞是永不停止的，是一个持续相互作用。瞬时相互作用对应的是定域分布函数，而持续作用对应的是退定域分布函数；而持续相互作用与扩展到整个系统的退定域分布函数相关联。
因此我们就用退定域分布函数来描述热力学系统。退定域函数在△X趋于正无穷时导致了以K为自变量的奇异函数，在平衡的时候，分布函数ρ是哈密顿量的函数。而哈密顿量包含动能，动能是动量的函数，而不是坐标的函数。所以哈密顿量包含一个具有奇异傅里叶变换的退定域部分。所以是哈密顿量的平衡分布，离开了希尔伯特空间。假定哈密顿量中的势能V为两个粒子相互作用之和，则它满足粒子j和粒子n之间的相互作用修正两个波矢Kj，Kn，但是它们的加和是守恒的。这里有守恒律Kj+Kn=K'j+K'n。K‘j和K'n是修正过后的波矢。我们用图解的方式来描述，在每个事件，波矢K和动量P均被修正，但是它们在事件之间是保持守恒的。
现在我们考虑波矢守恒律。其中每一个事件都是可以用有两条入线Kj,Kn和两条出线K'j和K'n来表示，且它们的和是相等的。它对应着粒子j和n之间二粒子关联p2的修正。但我们也可以从其中Kj=Kn=0的关联真空出发，产生二粒子关联Pkj,Pkn，于是我们得到了关联产生图。也有消灭片断，将二粒子关联变成真空。
现在我们再把庞加莱共振加入，庞加莱共振和动力学过程进行耦合，这样可以产生起始于给定关联态且最终返回相同关联态新动力学的过程。这些过程打破了时间对称性，导致了总是在不可逆过程中的唯象理论中猜测的扩散。我们得到了不可约的复杂谱图表示，复杂意味着时间对称性被打破，而不可约性意味着我们不能回的轨道描述。对于经典力学所用的轨道描述是受到严格限制的，而热力学需要在平衡时和离开平衡时的统计方法。而我们周围现象的绝大多数都是庞加莱系统。而瞬时作用，并不代表我们在自然界所碰到的情况。作为庞加莱共振的结果产生于我们统计描述中的碰撞过程至关重要，它不仅演化模式和热力学描述一致，还打破了时间的对称性。
而对于量子力学，可以把本征值扩散到希尔伯特空间之外的奇异函数。对于薛定谔方程，形式解是Ψ(t)=U(t)Ψ(0)其中U(t)=exp(-iHt);U(t)把时间t的波函数值和初始时刻为零时波函数值相联系的演化算符。无论t1,t2符合如何，都有U(t1)U(t2)=U(t1+t2),这样看来未来和过去扮演着一样的角色，但是在希尔伯特空间之外，动力学群分裂成两个半群，从而存在相应于激发原子的两个函数：第一个函数φ1在未来呈指数衰减，而φ2在过去呈指数衰减。但是这两个半群中在自然界只能实现一个。伯姆和苏达尚对其作出了努力，但是在他们的方案中，核心量仍然是概率幅，这样还是无法解释量子力学的基本佯谬（波函数坍塌）。所以得从与波函数相联系的个体走向与系综相联系的统计描述。但是仅仅将波函数扩展到希尔伯特空间之外是不够的。En=Wn-iγn的负能量将被得到，其中Wn是实部，γn描述的是激发原子或不稳定粒子衰变的寿命，但仍然不能解释趋于平衡相联系的不可逆过程。以为系统仍为可积的。
但根据里兹-里德伯定则，光谱学中测得的每一个频率都是两个量子能级的两数之差。然而对于产生使系统趋向平衡的不可逆的系统，这不再成立。作了修正之后，刘维尔方程的形式解为i(∂ρ/∂t)=Lρ，其中Lρ在量子理论里是哈密顿量和ρ的对易式，它可以写成ρ(t)=e-iHtρ(0)e+iHt，这有两个独立的动态演化，一个是与e-iHt有关系，另一个与eiHt有关，一个向着未来演化，一个向着过去演化，如果是这样的话，那就还保持了薛定谔方程的时间对称性。但是若我们包含了与两个时间演化（e-iHt和eiHt的耦合）的庞加莱共振时，情况就不再是这样。为了研究时间对称性破缺，从ρ(t)=e-itLρ(0)出发，此时描述了刘维尔空间中的单一时间序列。同样的，我们也可以在量子力学中确认相同的事件，引入扩散，破坏时间对称性。所以我们得引入一个变量，就像在经典力学中引入的波矢一样。这个新变量，从动量表象中的密度矩阵中ρ(p,p')出发，密度矩阵是两组变量p和p'的函数。于是，我们引入新变量k=p-p'和P=(p+p')/2，同样可以表示为ρk(P)，这样k在量子力学中所起的作用和波矢在经典力学中所起的作用是相同的。所以可以再接着像描述经典力学中一样去分析了。普利高津的量子力学的基本表述得到了三个结论：第一是刘维尔算符的本征值不再是从薛定谔方程得到的哈密顿量的本征值之差。所以，里兹-里德伯定则要被违背。因为不再可积；第二是与薛定谔方程的线性相联系的量子叠加原理被违背；第三是刘维尔算符的本征函数不用概率幅或者波函数而用概率本身来表达。而他也提出了自己最疯狂的猜想：轨道不是首要的对象而是平面波叠加的结果。庞加莱共振破坏了这种叠加的相干性，产生了不可约的统计描述。
关于1927年的索尔维物理学会议上那场经典的论战，玻尔说：“主要争论在于，物理学证据的无歧义交流，要求采用被经典物理词汇所适当加工的通过语言来表达实验安排和观察记录。”普利高津认为，完成测量的仪器，无论是机器还是人的感觉，都必须满足包括时间对称性破缺在内的受扩展的动力学定律。可积的时间可逆系统确实存在，但是我们没有办法去真正的测量。所以我们需要打破时间对称性的机器。而对于概率这个问题，原来被认为是人类的无知所导致的一种不得不接受的结果，但是，阅读了这本书以后，我觉得应该像波普尔所说的那样：“我自己的观点是，非决定论与实在论是相容的，承认这件事，是促使我们采用整个量子理论一致的客观地认识论，一种概率的客观论诠释概率是自然法则。”
德国哲学家本雅明在他的《技术复制时代的艺术作品》（das Kunstwerk im Zeitalter seiner technischen reproduzierbarkeit ) 中提到，时间再也不像古典自然科学和哲学那样，不是只具有单向性、一次性、不重复性、不可逆性，不只是一种孤立的流程和抽象的框架。而是同人们行动及其成果相互包含、相互伴随、相互穿插所具有循环性、重复性、潜在性和延展性。时间就成为了一个象征，而具有象征性的时间，实际上就是成为其他一切事物的象征性条件。而德国作家赫尔曼黑塞在他的作品《悉达多》（Siddhartha)中写到的：“孩童的悉达多，成人的悉达多以及老年的悉达多，只是被影子——而不是被真实——分隔着。悉达多以往的生活也不是在过去里，而他的死亡和复归于梵天，也不在于未来。没有事情将要是，没有事情曾经是，每件事情都是真实与存在。”时间之谜，人类该如何解释时间，或许将永远成为一个永恒美丽的谜团，等待着无数的杰出的人们去探讨。