《无穷小》是一本由[美]阿米尔·亚历山大著作，化学工业出版社出版的精装图书，本书定价：69.80元，页数：325，特精心从网络上整理的一些读者的读后感，希望对大家能有帮助。
《无穷小》读后感(一)：无限的恐惧
这是一部很棒的书，可以同时参考Rudy Rucker的Infinity and the mind和张卜天老师翻译得《从封闭世界到无限宇宙》。更进一步的读者可以把目光转向《西方的没落》中关于“无限”的看法。Leo Strauss和沃格林其实都有留意到无限与自我的关系和危險，Strauss早期对雅可比的论文就是对这种心灵转向无限、转向All-Einen的批判，可以说是批判“狄奥尼索斯式康德主义”（魏宁格语）。但在数学上真正完成这项研究的是克莱因，见其在《美诺》篇的注释（A Commentary on Plato’s Meno，里面谈苏格拉底如何教导奴隶算几何图案那里）与对希腊数学和存在论的还原，见Greek Mathematical Thought and the Origin of Algebra（可以说是对柏拉图数学和亚里士多德《形而上学》“一的问题”的复原）。在对现象学“自我脱离自然”的批判中，可参考《克莱因文集》中的“科学史与现象学”这章和Burt C. Hopkins的The Origin of the Logic of Symbolic Mathematics。柏拉图用几何学挡住的东西，近代却被释放，那是一种来自于前苏时代就已经认识到的恐怖。
刚刚结束的高考中，数学又一次上了热搜。好多考生都觉得题目特别难，而且还有人一出考场就说“高四再见”。对于数学来说由多个题目组成，涉及到我们所学的公式还要考验学生自己的计算能力。确实不是那么容易拿高分的。
刚刚过去的六月份，小升初有私立学校单独招生，朋友在微信里晒了考试的数学题。很多题目让毕业了十多年的我感叹，这题目拿出来大人也不一定会。有一部分考的是奥赛的题目，难度上不是每个人都能算对。
历史上有名的数学家祖冲之，将圆周率计算到小数点后第七位。为计算圆形的面积带来了方便。为了纪念祖冲之，人们在月球上命名了祖冲之环形山。
任何学科的进步都是需要很多人的努力和探索组成的。历史上关于日心说和地心说的说法就持续了很多年，那个时候的科学发展程度，权威的理论认为地心说的理论是不可撼动的，为了压制这种新出现的日心说，权威组织也出动镇压了。日心说也是直到多年以后才被大多数人孰知和认可。
无穷小作为一个新的理论出现的时候，同样遭到了权威的压制。看似一个简单的理论，为什么一出现就遭到了如此强烈的反对。这背后又是有什么样的原因呢？《无穷小》的作者阿米尔.亚历山大通过一个历史学家的角度剖析了无穷小的历史。
当时的权威机构为什么会禁止这个理论的传播，无穷小这个看似简单的理论对当时权威机构的理论造成了什么影响呢？一条连续的线由无数个不同的，无穷小的部分组成。SJ的教士们禁止无穷小的传播，并且宣布永远不许传授或者提及无穷小的概念。而《无穷小》的作者也是由此揭示了这段历史。
《无穷小》读后感(三)：《无穷小》小数学大能量
在过去的十几世纪中，罗马教会一直在西欧地区占据最高统治地位。它见证了帝国的兴衰、非基督教徒的入侵、其他学术的发展壮大、无数的瘟疫和灾难，以及国王之间、皇帝与教皇之间的毁灭性战争。历经所有这一切之后，教会幸存下来，兴盛发展，并不断扩大其领土，从新生的洗礼到临终的祷告，罗马教会统治着一切事物，不论何种民族、语言和政治倾向，对于西欧地区的人们来说，他们的生活都与罗马教会息息相关。 1632年8月10日，5名身着黑袍的男子聚集在昏暗的罗马宫殿里，就一个看似简单的命题进行讨论: 一条连续的线由不同的、无穷小的部分组成。教士们大笔一挥，严令禁止无穷小的传播，宣布永远不许传授或提及无穷小概念。他们认为，它是危险和颠覆性的，是对当时信仰的极大威胁，即世界井然有序，由严格和不变的规则所统治约束。如果无穷小被接受，他们担心，整个世界将陷入混乱。 事实上，并不是每个人都同意教士们的观点。欧洲各地的哲学家、科学家和数学家都将“无穷小”视为科学进步、思想多元的关键。因为数学证明不会考虑事物的本质。相反，它们指向数字、直线、图形之间的负责关系。数学甚至没有一个真正的主体，它是由不同属性之间的关系得出的结论，它是介于物理学和形而上学之间的学科。 这场数学大战，主战场有两个：一个在意大利，正反两方分别是教会和伽利略及其门徒；另一个在英国，主要在托马斯·霍布斯和约翰·沃利斯之间展开。在意大利，无穷小的失败标志着这片土地作为欧洲文化中心统治地位的结束，这个曾经充满着活力和创造力的国家变得一片萧条和寂寞。文艺复兴时期繁华的商业中心沦为了欧洲经济的边缘地带，并且开始落后于欧洲北部的竞争对手。 当SJ战胜了无穷小的倡导者时，它占据了统治地位，他们坚持遵循古代的传统方法，意大利作为无穷小学说的起源地，现在已经成了数学领域的一潭死水，对于提倡不可分量法的数学家来说，这里不会有未来，于是大批的数学家不得不离开自己的故土，最后去了巴黎。 自从无穷小学说的战败，意大利人大胆创新的精神几乎绝迹，但是在这之前的很长一段时间，这种创新精神一直都是意大利人的特征。 但是在英国，无穷小的胜利却帮助这个岛国走上了一条光明之路，使其成为世界上第一个现代国家，也促成了我们这个现代世界的诞生。 小数学大世界，《无穷小》这本书主要围绕着数学和宗教这两个方面，向我们展示了小小数学是如何显示它的大能量的，怎能与传统的宗教相抗衡的，在这本书中，我们可以知道数学也不是那么枯燥，它是有温度的灵魂，指引时代的进步。
数学，非常重要的一门学科。是现代文明最基础的学科，物理、化学等相关学科离不开，我们的日常生活更离不开它。 然而，人类文明的进步并不是一帆风顺。期间会发生不断地争论，反复，甚至会发生流血事件。再一次次的辩驳之后，真理越辩越明，最后才能曲折地向前发展。 《无穷小》一书为我们介绍了无穷小这一理论艰难发展至今的曲折过程。本书介绍了，无穷小这一危险的数学理论如何塑造了现代世界。 无穷小，沉寂了2000年后再获关注，在16—17世纪的欧洲引发一场数学大战。两个战场几十位学者捉对厮杀，培根、伽利略、托里切利、波义耳、牛顿、莱布尼茨、欧文、费马、洛克、沃利斯、霍布斯……悉数登场。最终，微积分和数学分析由此而诞生，形塑出一个崭新的科技世界。 这场争论的影响： 霍利斯赢得了胜利。被认为“一个在很多方面都受人尊敬的人，并且非常勤勉，在短短今年里，他就因为精湛的数学技能而闻名，因此，在那个时代的数学界之中，它可以当之无愧地被称为最伟大的人。” 牛顿发明的自己版本的无穷小数学，也主要受到了《无穷算术》的启发。在接下来的几十年里，牛顿的微积分，以及竞争对手莱布尼茨版本的微积分，均得到了广泛流传。他们的微积分转化为了大量的数学实践和众多的数学分之学科。数学分析——这个以微积分为起点的新的数学领域，成为18世纪数学的主要分支，并且成为该学科的主要支柱之一。它使数学研究能够运用到几乎所有领域，从行星的运动，到琴弦的振动，从蒸汽机的运作，到电力学——几乎囊括了从那时到现在的数理物理的各个领域。 如果没有无穷小学说，世界上就不会存在微积分，不会存在数学分析，也不会存在这些强大的数学方法所产生的科学和科技创新。 微积分在很多领域都起到了基础性作用，包括空气动力学、流体力学、电子学、土木工程、建筑学、商业模式等等。因此，没有这个思想做基础，那么现代世界将是无法想象的，它开辟了自然界的运作方式。 连续体是否由无穷小量构成。当这场争论尘埃落定，我们看到的是真理的明晰，世界的进步，社会前进。我们享受的是科技进步带来的便利成果。感谢前人的付出，感谢每一个认真研究，引领未来的伟大人物！
《无穷小》读后感(五)：世界终究还是由这些几乎看不到的微小所构成的。
当看到书的名字“无穷小”这一数学概念时，幼年时的一些零星记忆慢慢的浮现在了脑海中，好像在我很小的时候就听说过这个词。其实对于“无穷小”的完整数学概念直到现在，我还是不能够完完整整的背下来的，但是对于它最为通俗的理解我还是知道一点的。一个数它可以无限的接近于零，但是却永远不可能是零。
说来你或许不信，我对于“无穷小”的最初认知，竟然是从我那位生于五十年代，勉强初中毕业的老妈那里得来的。也不知道在她那个上学时几乎学不到什么正儿八经知识的年代，她是如何从她的数学老师那里知道“无穷小”这个概念的。当年在她无意给我讲述这“无穷小”时，我好像还没有到上小学的年龄，哪懂得什么函数、无限接近之类的词语，估计我老妈自己也知道不了多少，但是她却用了最简洁明了的一个比喻来告诉我什么是“无穷小”。
“看见你手里要吃的那个馒头了吗？你就这样一半一半的掰着分下去，永远也分不完，这就是无穷小。”
“怎么可能分不完呢？馒头掰不了几下就会变得很小了啊！”
“再小也要分下去，哪怕小的像沙子那样小了，也是能分下去的，但是却不会变成没有，只是一直会小下去。”
上述的对话在当时我一个几岁孩子听来实在是感到惊讶，甚至让我平生第一次产生了焦躁的感觉。一时间自己仿佛知道了什么不可思议的大事情，心中感觉似乎这个世界看起来都不太一样了，好像原来世界还会有另一种样子。
回想起儿时的那种感觉，再来看这本《无穷小》，似乎就有些明白为什么当时的意大利教会会将这个看似无害的数学概念视作是洪水猛兽了。或许当时的意大利教众就像是幼年时的我，心中一片单纯，没有半点的复杂心思，在他们眼中的世界一就是一，二就是二，有就是有，没有就是没有，而有一天突然有人跳出来告诉你，其实并不是这个样子在有何没有之间其实还有另一种东西。它不是没有，却又并非一般认知中的单纯的有，它无限的近似于没有，却终究还是有的。一个小孩子尚会因为这个而感觉到这个世界变得不一样了，更何况在当时那可能会是整个的意大利民众。意大利又是什么地方？历史上那可是欧洲宗教最为重要的地方。谁能够保证那里的人们不会因此而对这个世界产生怀疑，谁又能够保证教会的地位不会因为这一理论的传播而遭到颠覆。
可是有些东西该来的还是会来的，就像是小孩子不可能永远停留在对这个世界的单纯认知中。无穷小的概念引发的不仅仅是一场数学界的大战，更是涉及到了历史、文化的发展，从某种意义上来讲，它甚至是改变了这个世界的发展进程。
一本《无穷小》用一个精彩的故事，带我们重温那段历史，学习那些或许我们并不很熟悉的数学知识。你会发现，对于这个世界的一些模糊且不为人类所知的真相，或许人类永远不可能完全触摸的到，但是却可以无限的去接近它，其实世界就是如同这无穷小一般。终究还是由这些几乎看不到的微小所构成的。
《无穷小》读后感(六)：当科学遇上教会
1632年8月10日，5名身着黑袍的男子聚集在昏暗的罗马宫殿里，就一个看似简单的命题进行讨论: 一条连续的线由不同的、无穷小的部分组成。教士们大笔一挥，严令禁止无穷小的传播，宣布永远不许传授或提及无穷小概念。他们认为，它是危险和颠覆性的，是对当时信仰的极大威胁，即世界井然有序，由严格和不变的规则所统治约束。如果无穷小被接受，他们担心，整个世界将陷入混乱。
什么是无穷小呢？
无穷小的概念是这样的：假设一条线，是由无数个不能再细分的点组成，这些点如果有厚度，则这条线无限长，如果没有厚度，则这条线的长度为零。所以在（常识）逻辑上，此类性质的点是不可能存在的。（线之于面，面之于体也如此） 然而在数学研究发展中，小于１而大于０的“无穷小”这个概念却很好用，可以用来解决很多经典数学（欧几里德几何）无法解决的难题。
其实这个概念早在古希腊就有了，阿基米德也用过，但他可能也是觉得逻辑上说不过去，所以他虽然用无穷小解决问题，却不把它当作正经的数学工具。
然后来到１６世纪的意大利，也就是本书的主要叙述时代和国家（之一）。１６世纪到１７世纪的意大利是文艺复兴的发源地，当时的科学艺术发展前沿，一片欣欣向荣，伽利略声望日隆。他主张实验性地使用“无穷小”概念来进行数学方面的探索。他的学生卡列瓦里(Bonaventura Cavalieri)全面探讨了这个概念和它的应用。另一个学生托里拆利(Evangelista Torricelli)以天才数学家的想象力，运用无穷小解出了以前不可解的难题。
可是无穷小却在意大利遇到了强大的反对势力，为什么一个数学概念会遭到封杀围堵呢？本书作者将为你揭开一段不同寻常历史。
本书作者是阿米尔·亚历山大，历史学家和数学家、作家，在斯坦福大学和加州大学洛杉矶分校教授历史、哲学和科学史。他曾出版多部著作，他的第一部著作《几何概览》展示了早期数学家如何把他们的研究看作是一次英勇的探索之旅，从而为现代数学奠定了基础。该书被《选择》杂志(Choice)誉为“一部杰出的开创性著作”。他也是《纽约时报》科学栏目的撰稿人。同时，他还在各种学术期刊上广泛发表文章，其作品曾刊登在《自然》（Nature）、《卫报》（The Guardian）以及其他一些出版物中。目前，他居住在加利福尼亚州洛杉矶市。
在本书中，享有盛誉的历史学家阿米尔·亚历山大披露了教士裁决背后的深层原因，并揭示了无穷小和不可分量学说是如何持续存在，并成为微积分和大多数现代数学与技术的基石的这段历史。事实上，并不是每个人都同意教士们的观点。欧洲各地的哲学家、科学家和数学家都将“无穷小”视为科学进步、思想多元的关键。正如亚历山大所揭示的，不久，这两个阵营就展开了一场战争，即欧洲的等级和秩序与多元化和变革间的斗争。
从德国的帝国城市到萨里的青山，从罗马的教皇宫殿到伦敦皇家学会的大厅，亚历山大向我们展示了一个数学概念上的分歧是如何演变成一场天地之争的精彩对决。
这场数学大战，主战场有两个：一个在意大利，正反两方分别是教会和伽利略及其门徒；另一个在英国，主要在托马斯·霍布斯和约翰·沃利斯之间展开。在意大利，无穷小的失败标志着这片土地作为欧洲文化中心统治地位的结束；在英国，无穷小的胜利帮助这个岛国走上了一条光明之路，使其成为世界上第一个现代国家，也促成了我们这个现代世界的诞生。
《无穷小》读后感(七)：世界是你们的，也是我们的，但终归是数学的
这是一场旷日持久的战斗，每一次的进攻和反击都闪烁着智慧的光辉。数学家们执笔为矛，互不相让，力求探寻唯一的真理。他们犹如在迷雾中摸索前行，却毫无畏惧，只待时光给予最后的判决。
人类对于未知的恐惧深植于灵魂。未知意味着不确定，不安全，意味着现有的秩序要被冲击甚至被破坏。更重要的是，意味着曾以为固若金汤的信仰可能碎成齑粉。
这一点在数学的发展上尤为明显。以其严谨征服了诸多哲学家、思考家的数学，其缜密的推理过程、精确的公式像是严丝合缝建起的高楼，堪称毫无瑕疵。然而，数学史依旧充满了血雨腥风。为捍卫自己的观点而口诛笔伐、互相攻讦，数学家们之间没有硝烟却能左右一国走向甚至世界发展的战斗，其跌宕起伏的程度令人大为惊呼。
例如，无理数的发现虽然大大推动了数学的发展，却让赫赫有名的毕达哥拉斯派紧张不已，甚至恐慌地将此视为大逆不道的歪理邪说。毕竟，“万物皆（有理）数”是该派的基石，无理数则像撒旦的使者，妄图破坏他们心中至美的理性世界。为了消灭掉无理数相关的学说，他们不惜双手沾满血腥。
同样的情形在无穷小概念诞生确立的过程中再次重现。
阿米尔·亚历山大历经二十余年的准备，为我们还原了围绕无穷小的斗争，也就是这部同名作品《无穷小：一个危险的数学理论如何塑造了现代世界》。
倘若主标题还让人略感乏味，那副标题就明示了这本书的主要内容多么精彩：足以颠覆当时人们信仰的“无穷小”学说，经过了数不清的曲折过程，最终取得了胜利，影响到我们身处的现代世界。
无穷小本身的概念较为抽象，我们更熟悉它的伟大应用成果——微积分。那个被无数高中数学老师想尽办法描述的无穷小量，其背后含义在伽利略的著作中也被提及，并且这位伟人用书本由书页构成来类比，即线由无穷多的点构成，面由无穷多的线构成，体由无穷多的面构成。
这个如今司空见惯的理解物质构成的方式在当时引起了轩然大波。
任何一个事件都不可能脱离当时的社会环境而产生，宗教、政治和战争，是深刻影响着无穷小学说发展的三个重要因素，它们和纯粹的科学之间总是密不可分，无穷小学说也不例外。
对于三者的影响，根据《无穷小》一书中可分别作以下总结。
宗教的影响
毫无疑问，如果没有新教的冲击让基督教世界面临分崩离析的危机，无穷小相关历史上占据一席之地的宗教团体SJ（即耶稣会）也不会有机会大放异彩，得到教皇的优待，进而发展出遍及全世界的学院授课。
在SJ学院数学教授克拉维斯的努力下，数学学科从不受重视不被尊重的地位一跃成为SJ信仰的具象——传统欧几里得几何的秩序和确定性征服了SJ，并且使得SJ的数学水平跃居欧洲前列。
J对天主教和教皇的忠诚坚如钢铁，欧式几何所代表的严谨则被SJ（更确切地说是克拉维斯的意志）赋予了拨乱反正的伟大使命。在此之前，克拉维斯根据数学和天文学知识在教皇的命令下为修订历法的工作做出了突出贡献，从而狠狠打击了新教的气焰。他认为这是精确、理性、有秩序的数学所具有的强大力量。因此，他决心要让这一胜利延伸到其他领域，这就需要SJ具有高水平的数学教学能力，并且紧紧团结在欧式几何的盛名下。
严谨、有序，并且不可抗拒，数学对于克拉维斯来说就是SJ的具体化。
在无穷小学说被SJ会士批评指责的时候，由于它的出现更多来源于直观感受，明显违背了欧式几何所提倡的研究方法，因此被说成压根儿就没有用一个正确的方法进行研究也就不足为奇了。
毕竟，“对于SJ会士来说，必须遵循欧几里得的原则和程序来研究数学，否则的话，它根本不值得研究”。
J会士不会允许一个看起来天方夜谭似的新数学工具来破坏欧式几何的完美，尽管有无法攻克的“化圆为方”这样的经典问题横亘在眼前，他们也相信这只是暂时的阻碍。
政治的影响
事实上，广义的政治是一个足以涵盖宗教和战争的词，但在英国接过无穷小历史交接棒的时刻，就让它暂且局限于英国国王和国会之间的政治博弈吧。
国王和国会之间的斗争惨烈血腥，在成功驱逐国王以后，英国国内却迎来了空位期的混乱，紧接着的复辟也未能解决多少问题。
政治上的剧变深刻影响着当时的英国民众，巨著《利维坦》就是从民众对于混乱的恐惧中诞生的。
《利维坦》提出的理想国家模型之极权国家，在某种程度上，其运行规则与SJ所提倡的不谋而合——同样严格的体系，级别和管理，如欧式几何一般一目了然，让人无法质疑。这也不令人意外，因为他的作者霍布斯正是遵循着欧式几何的模型进行的思想构建。然而，欧式几何是SJ和霍布斯唯一能达成共识的部分，在其他方面他们水火不容。
其时英国政坛之混乱令人难以想象，各路派别纷纷登场，为争夺对国家的控制权吵闹不休，甚至爆发了内战。若不是如此，霍布斯等人也未必会对理性和秩序抱有如此强烈的渴望，更不必苦苦探寻用欧式几何进行国家建设方面的指导了。
需要指出的是，尽管结果上而言是错误的，但霍布斯及其他人追求理智和有序的诉求本身是对混乱的政治格局的回应，他们最大的问题是误以为欧式几何能作为完全已知的工具解决全部的问题，而实际中它只能解决部分问题。
战争的影响
如果说宗教和政治的影响都是漫长的、处于不断变化之中的，那战争的影响可以被称为拐点影响。
在本书中最典型的莫过于教皇乌尔班八世的危机。
乌尔班八世对支持无穷小学说的伽利略及其背后的林琴科学院众人持赞赏的态度，在他的庇护下，伽利略派占据了罗马的中心，SJ则被无情地边缘化。
本想摆脱罗马哈布斯堡家族钳制的乌尔班八世，没能实现与法国红衣主教的联盟，又被骁勇善战的瑞典人直捣天主教德国，最终在战争的压力下他戏剧性倒戈到哈布斯堡家族的阵营，亦即SJ的阵营。
比起乌尔班八世作为意大利王子的独立性和数学方面的小小争论，神圣罗马帝国和天主教的存亡更值得关注。
于是一直以来被他庇护的伽利略等人失去了倚仗，全面胜利的SJ永远禁止了无穷小学说，也让意大利的数学从此枯萎，更决定了这个曾经引领欧洲学术研究的国家从此走向了不同的发展方向。历史已经证实，这是一个完全错误的决定。
数学家们之间的战斗罕见私心，不管是支持无穷小学说的一方还是反对的一方，他们都在为自己的信念而战。他们频繁出版著作，令这场文质彬彬的战争留下了足够多的文字信息，也得以让我们一窥他们更深层次的渴求。
他们或是为了虔诚的信仰，或是为了解决国家面临的问题，或是出于维护真理的目的而挺身而出。诚然，数学没有国界，它更像是宇宙散落于世间的瑰宝，无理数也好，无穷小量也好，在人类认识到它们以前毋庸置疑已经存在了，但是科学家无法超脱世外，因此进步总是曲折前进，来之不易。
无穷小量已经被证明其正确性，现代社会基石的一部分正是它。从这个意义上来说，发生在十七世纪的这场无穷小之战与我们息息相关。
这本《无穷小：一个危险的数学理论如何塑造了现代世界》指出无穷小的诞生伴随着巨大的争议和质疑，以澎湃的笔触进行了细致的群像描绘，可见作者准备之充分。
作为读者，除了收获一段详尽激荡的历史史料，更重要的当然是不该简单地以好坏论处身涉其中的各方，要看到反对的声浪也会带来促进和激励，也要看到最不可取的态度是对存在的问题避而不谈，最可敬的是对问题进行不懈地思考。
感慨于那些为此奋斗的数学家们，尽管时代的发展终究会让一切尘埃落定，但是他们的光芒永远闪烁在历史长河之中。
《无穷小》读后感(八)：为什么无穷小是危险的理论？用数学理论解锁一段面向未来的历史
2019年高考遇上了端午佳节，而后又遇到了超难的数学。高考数学霸占了微博热搜前三名。考生们纷纷表示考完数学后哭了。不得不感叹，数学一直以来就是困扰众多考生的重大难题。事实上，求解全国卷三的云与维纳斯的身高都不及无穷小理论背后的故事多。
当逻辑严密的数学遇上推测的历史，会碰撞出怎样的火花呢？
01 带着“神圣真理”的“上帝的使者”
圣人是上帝的军队，他们永远在对抗魔鬼，防止魔鬼侵占人类的灵魂。——依纳爵故事要从依纳爵说起，他是一位西班牙贵族，在1534年创建了耶稣会（以下简称为SJ）。如果你认为它只是一个人才济济的宗教组织，那你可大错特错了，他们还有要一个神圣的目标：传播天主教的教义，扩大其影响范围，并增强其权威性。
创始人依纳爵为了能让SJ的指导原则能够付诸实践希望SJ成员能从思想上发生转变，于是便把目光投向了教育领域。而他们在教育上的成功，使得欧洲大大小小城镇都希望SJ能够建立社区学院。于是在混乱的年代，SJ创造了一种奇迹。在被宗教改革冲击得四分五裂的领土上重建了和平与秩序，而奇迹的主旨就是——真理、等级制度和秩序。
只有“上帝的使者”所具有的绝对权威以及他们所持有的“神圣真理”，才能使世界实现和平与和谐。02 用你的规则统治所有学科
数学家罗素曾说，年轻人自己想要自杀，却因为数学活了下来。
数学到底有何种魅力能让无数人着迷？数学家克拉维斯将为我们揭开谜底。起初，他是一位负责教会工作的人。但他通过历法改革证明了自己的数学能力，并且一举成为数学科学的发言人。他野心勃勃，因为他想要把数学确立为SJ课程体系的核心课程。
《牧羊少年奇幻之旅》中说，“当你想做一件事情的时候，整个宇宙都会合力帮你。”神学统治的学科体系中，想要提升数学的地位并非易事，但是克拉维斯通过自己的努力算是完成了自己的使命，并且也聚集了一大批热爱数学的人。
数学的春天或许就要来了。
但此时的数学理论依然是以欧几里得几何作为关键。之所以发展数学，是克拉维斯认为，当其他学科存在争议时，在数学领域真理却可以通过自身的证明强迫读者接受它，不管别人喜欢与否。而且数学是永恒不变的，一旦被证明在遥远的过去和未来依然是正确的。
此时，SJ成员们认为，数学是能够提供稳定、有序和不变的永恒真理。而这些也代表了SJ的无上的权威。此时的数学是没有威胁的，甚至成为了SJ权威的证明。
03 无穷小理论为什么是危险的
即使是学了十几年的数学，当问到什么是无穷小的时候，我的脑子突然间懵了，没有一点思绪。谷歌了一下才知道，无穷小是极限为0的函数。但我依然不理解创造出无穷小理论意义。
其实，无穷小最初的时候是一个看似安全的数学问题。直觉上看，平面似乎是有一些平行的直线构成的，实体也由一些平行的平面构成的。如果直线和平面是没有宽度和厚度的得到的实体也会没有宽度和面积，但如果存在一个厚度，那么无论厚度多小，他们都将不可避免地构成一个无穷大的实体。这种方法称为“不可分量法”。
这个方法的基本思想是：线是有无穷多个点构成的，面是由无穷多条线构成的，立体是由无穷多个平面构成的。点、线、面分别就是线、面、体的不可分量。——百度百科图片来自网络此前的数学研究方法是通过数学推理来将秩序强加给物理世界，而无穷小理论所用的数学研究方法则是通过物理对象创造纯数学对象，简单来说就是靠着直觉做出假设再加以证明。
这显然打破了之前数学所代表的有序，取而代之的是数学的无序，怀疑和创新。而无穷小理论背后的深意是SJ教会所畏惧的。SJ一些科学家想要从纯数学的角度证明无穷小理论是错误的，而另一群追求真理的科学家选择了遵从自己的内心。
无穷小这场数学大战在意大利和英国这两个战场上发生，而战果也标志着两个国家的未来。这其中到底有多少有趣的故事？还有多少科学家为此奔波劳累，甚至不惜生命？意大利和英国是如何受到无穷小理论的影响，这也许就需要你打开这本书来寻找答案了。
04 一个普通数学理论背后不平凡的故事
在《无穷小》这本书中，享有盛誉的历史学家阿米尔·亚历山大披露了教士裁决背后的深层原因，并揭示了无穷小和不可分量学说是如何持续存在，并成为微积分和大多数现代数学与技术的基石的这段历史。
我从未想到一个看似简单的数学理论这背后竟然有这么惊心动魄的故事。这其中最吸引我的便是那些推动故事发展的数学家。
书中用数学家的人生经历加之数学思想来讲述这段看似平凡的历史，不仅直截了当的介绍了背景，更揭示了无穷小理论被打击的深层原因，最重要的是那些不断前进、追求真理的数学家总会让你对数学学科有不一样的理解和感悟。
在这里，数学是有灵魂的，它不是我们所畏惧的高考试题，也不是在菜市场使用的加减乘除，而是通过这些具有人格魅力的数学家告诉我们如何追求和守护自己心中的那片白月光。
在这里，历史是有温度的，它不是时间、地点和一连串数据组成的历史事件，而是在今天依然闪耀着光芒的数学思想，是沿用至今的数学方法。
跟着《无穷小》这本书找寻数学的魅力和历史的温暖。
图片来自网络《无穷小》读后感(九)：《无穷小》：对此进行猛烈的火力压制，他们究竟在害怕什么？
1518年，德国天主教为了圈钱，公然出售“赎罪券”。他们声称这种“赎罪券”是神的恩典，买了它的人就可以被赦免身上的罪孽，免受炼狱折磨。
这听起来，是不是很像走江湖卖膏药的大骗子说的话？
我们不蠢，德国民众也不笨。天主教惹众怒了。有个叫做马丁·路德的人跳出来质问教会。他得到了民众的支持。德国社会由此慢慢形成了一个新的基督流派——新教。
没想到，教会流派的对峙，竟然成为了一个数学概念之争的导火线。
油画：农家女购买赎罪券公元前6世纪，古希腊的数学家们发现了一个数学悖论。由于无法解决，他们选择回避。直到16世纪，新一代数学家重新开始研究这个问题。
他们不再试图攻克这个古老的悖论，而是直接以此作为基础，继续推导下去，使大量原本难以计算的数学难题得以解决。这一发现震撼了整个数学领域。
但是，这种做法的推广受到种种阻碍与打压。支持者与反对者的对抗，竟然持续了几个世纪。多位数学家因此受到封杀、软禁，前程与生命都受到威胁。
油画：马丁·路德指责赎罪券国际著名数学家阿米尔·亚历山大，在《无穷小》这本书里，详细地解说了这个数学概念的发展历程。为了维护或者消灭它，置身其中的每个人都费尽心力。当中涉及众多举世闻名的哲学家，包括亚里士多德和伽利略。
它的重点在于分析意大利与英国对这个概念的不同态度，导致了这两个国家不同的发展走向。
到底是怎样的数学概念，引发了如此长久且影响深远的对抗？
其实“无穷小”的概念本身并不复杂。它的意思是“一条线是由不可分量构成”。其在数学范畴中的悖论点是，任何正的量，即使它非常之小，也总可再分。
对于普通读者来说，这或许不容易理解。但数学界一直存在不少仍未能完美解说的概念。比如三十年前，0不是自然数，而现在0又被认定为自然数。
这不是重点。重点在于，当“无穷小”一被再次提出来，就被认为在挑战原有社会制度与秩序的权威。
“赎罪券”事件，让天主教惊魂未定。如今竟然又来一个想要改写基础的数学概念。这不是要动摇稳定有序的社会根基吗？真是反了！
天主教与誓死效忠于它的SJ组织绝对不会允许这样的事情发生。
SJ是什么？它为何要对一个小小的数学概念围追堵截？
J是由一个西班牙贵族伊纳爵·罗耀拉创建的。伊纳爵本来非常着迷于骑士文学。他推崇军事，流连浪漫爱情。
据说他在某天晚上得到圣母玛利亚的启示，从此像换了个人，一心研究神学，并吸引了许多同频的人。这些人全都是攻读神学的精英。
1539年，他们决定团体正式化，一起成立SJ组织，以强大的学术力量效力于天主教会与教皇。
J的厉害之处在于，他们成立SJ学院，传授各个领域的知识，最终目的是全力培养神学精英。学院不断在学术研究上获得发展，吸引着欧洲各阶层的学子。
J学院的毕业生包括皇室成员，如罗马皇帝斐迪南二世；包括政治家，如红衣主教黎塞留；包括哲学家，如笛卡尔......可以说，SJ是精英的天下。
这就是它的良苦用心——自上而下地把国家制度控制在天主教会的手中。
在SJ的眼中，“无穷小”概念在学术上挑战了权威的欧几里得理论，在精神上企图颠覆教会控制下的社会秩序。
罗马某教堂的穹顶油画意大利的失策
作为世界神学中心的意大利首都罗马，对以“无穷小”为基础推导出的成就视而不见。
以克拉维斯为代表的SJ与教会，坚持遵循欧几里得的方法，避免接触引发新思维的“无穷小”。他们的对手，是伽利略及其门徒。
双方就此辩论了几十年。最终以伽利略被终身软禁为转折点，“无穷小”学派被打压下去。意大利继续长久地维持着政教合一的国家统治制度。
由于他们的因循守旧，意大利逐渐丧失了它的欧洲文艺复兴中心地位。欧洲文化中心慢慢地移向，更具有开放性的英国。
实际上，“无穷小”在英国也曾遭遇教会的排斥。但与意大利强调神职天赋的浓重宗教气氛不同，英国更为讲求实用。
经历了三十年战争，意大利教会仍冥顽不化，执着于把所有权力揽在怀里。
而英国经历了从1640年~1660年的国家“空窗期”（没有组织治理国家的无政府混乱时期），意识到没有什么比一拍两散更恐怖。
油画：神学院的围墙英国的明智
极端对抗，不如相互协作、求同存异。
以托马斯·霍布斯为代表政治家反对君权神授，主张君主专制。他反对“无穷小”，是担心这个概念会影响阶级统治。
托马斯·霍布斯的对手，是坚持“无穷小”的数学家约翰·沃里斯。他在“无穷小”为基础，推导出微积分。而微积分应用在现代化进程的各个领域当中，让英国处处领先于其他国家。
虽然托马斯·霍布斯看不起约翰·沃里斯，但是“无穷小”引导的一系列利于国家的科学发展，对巩固君主专制却有莫大帮助。
基于实际利益的考量，他们各自所属的两大阵营，渐渐愿意放下姿态，积极寻求一条共同维护国家发展的道路。由此，英国从一个处于欧洲文化边缘的“野蛮”国家，一步一步成为欧洲强国。
中间红衣是柏拉图，蓝衣是亚里斯多德“无穷小”的无限未来
虽然“无穷小”的概念，依然是一个没有完全解决的问题。但是它释放出的能量，却是全世界有目共睹。
意大利对它兵刀相对的后果，就是国家依然停留在宗教掌权的古老制度中。而更具包容性的英国，就乘着“无穷小”的东风，发展起来。
对于“无穷小”的悖论，未来是否能够解决，什么时候解决，现在还难以预测。重要的是，“无穷小”的功劳已经裴然易见。将来，以它为基础的各个领域，也肯定能够持续创出新绩。
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《无穷小》读后感(十)：微积分令人头秃，但是想毁灭微积分这个学科？我劝你善良
著名意大利籍科学家伽利略，在25岁时曾经当众挑战过权威。 那时的社会，都推崇古希腊哲学家亚里士多德，很多人把他的话奉为真理。亚里士多德有一个著名理论：“一个10磅重的铁球，和一个1磅重的铁球，同时从同一地点下落，10磅重的会先着地。 ” 伽利略在多次试验后，却给出了相反的结论：铁球下落的速度跟自身的轻重没有关系，因此如果两个不同重量的铁球同时下落，最后会同时着地。 为了向大众普及这一理念，他决定在比萨斜塔上进行一次公开演示。 到了约定的日子，伽利略带着一个10磅重的铁球，和一个1磅重的铁球登上了比萨斜塔。这两个不同重量的铁球，从同一高度同时脱手后，最终同时落到了地面。 这一场景震撼了在场所有人，吃惊之余，大家才明白，原来智慧如亚里士多德，也有判断出错的时候。
事后伽利略总结：“科学的真理不应在古代圣人的蒙着灰尘的书上去找，而应该在实验中和以实验为基础的理论中去找。”而这次挑战，也引发了一场当时社会追求真理的浪潮。 这并不是伽利略唯一一次因为坚持真理，而和社会主流意识对着干，这之后他还曾挺身而出，反对过教会宣扬的“地心说”（也就是太阳围着地球转）。 支持“日心说”（地球围着太阳转）理论，让伽利略数次遭受罗马教会的指控，也让他人生的最后十年，遭受了软禁和无法发表物理相关文章的双重控制。
除了以上两次对抗，历史学家阿米尔·亚历山大指出，伽利略还有一次不太出名的经典战役——对无穷小理论的关注和研究。无穷小是数学分析中的一个概念，初看非常不起眼，但就是对这个不重要概念的争论，让欧洲的几十位学者四处奔走了很多年，最终它也不负众望地创造了历史。 这场关于“无穷小”的纷争影响非常深远：随着无穷小及其延伸理论在意大利学术界的被禁，意大利作为欧洲文化中心的统治地位开始走下神坛，社会发展开始疲软，最终没能赶上进入现代世界的首班车。 到底是怎样一场数学大战造成了这么严重的后果？阿米尔·亚历山大在新书《无穷小》中，为我们全方位分析了这次事件的前因后果。
阿米尔·亚历山大，历史学家和数学家、作家，在斯坦福大学和加州大学洛杉矶分校教授历史、哲学和科学史。他是《纽约时报》科学栏目的撰稿人，曾出版多部著作。阿米尔的第一部著作是《几何概览》，主要为人们介绍了早期数学家为数学领域进行的探索，以及有关现代数学的奠基之旅。 这一次，阿米尔为我们带来了《无穷小》。《无穷小》借由一个数学领域的概念，为我们展示了16-17世纪的意大利学术界和教会，是怎样看待无穷小的，伴随着无穷小及不可分量学说的发展历程，作者阿米尔为我们揭开了欧洲土地上，一场社会秩序的变革纷争。
哲学家黑格尔曾说，“所谓常识，往往不过是时代的偏见。” 有时候，真理并不掌握在那些久负盛名的先辈手里，而是存在于愿意穷尽一生去无限靠近它的人手中。
一、满纸维稳有序，我却只看到疯狂排异
在17世纪的意大利，隶属于天主教的耶稣教会掌控了绝大部分的知识传播渠道。由于各方宗教势力的不断拉锯争抢，当时的社会四分五裂，混乱不堪。耶稣会急于找到一个方法来打压其他教派，巩固自身的统治地位，从而维护社会稳定。 耶稣会成员克拉维斯在长期学习中发现，欧几里得的《几何原本》正是这样一本绝妙的真理引导书。
在数学领域，真理可以通过自身的证明强迫读者接受它，不管他们喜欢与否。人们可以争辩关于圣礼的天主教教义，但不能否认毕达哥拉斯定理（勾股定理）。在欧几里得的几何研究中，他非常依赖客观事实和严谨的数学演算，才能得出最终结论。 在克拉维斯看来，固定的执行步骤和唯一的推算结果，从某种程度上，象征着真理的不容置疑和绝对权威，这种“稳定而有序”的状态，刚好和耶稣会大力倡导的安定社会不谋而合。 因此耶稣会开始把《几何原本》列为传教的重点。他们希望人们在学习数学基础知识的同时，接受这样一种思想：世界上的真理都是客观存在，并且亘古不变的，而这个社会保持秩序，稳定运转的根源，就来自这类无法被动摇的意识形态，这是其他宗教的歪理邪说也无法反驳的绝对真理。
“真理至上”，实际上也就是坚持稳定真理的“教会至上”，因此耶稣会——也就是罗马教会——最终一定会取得宗教领域的完全胜利。 凭借这一理念，耶稣会风头一时无俩。他们吸收了很多人来发展和研究数学领域，为当时的社会发展提供了许多理论基础。 直到他们遇到了“无穷小”理论。 无穷小理论可以这么解释：假设一条线段由有限个点组成，因为它们是实体那么可以进行细分，细分到最后，会出现一个永无止境的细分状态，也因此点的数量实际上是无穷尽的，这就与我们最初的假设“线由有限个点组成”相矛盾。 悖论一旦出现，就无法被假装无视。在长期的研究和讨论后，年轻的数学家卡瓦列里经由伽利略的鼓励和引导，最终发明了“不可分量法”。针对“无穷小”的理论，这种方法认为，可以将实体设想成无数个不能再细分的单位构成，这样，很多棘手的数学问题就能够借由无穷小的计算方式作答。
这种无穷的概念，却是信仰稳定和统一的耶稣会不能接受的。 教士们认为，在数学领域必须依照欧几里得的理论，每一步都建立在实际已知的确定状态去研究，不允许凭空设想。无穷小这种开放性的研究结果，与当时社会的“稳定”原则冲突，一旦被接受和承认，就会对现有秩序造成冲击，从而给社会发展带来不可估量的颠覆。 跳过现实，使用非常规手段进行学术研讨，在耶稣会看来，是对现有规则的蔑视，也是对教会统治地位的极大挑战。因此，教会成员动用了一切力量，禁止教会内外传播无穷小学说。
对于支持和传播无穷小学说的伽利略及门下弟子，教会也没有放过，他们通过严苛的法规大力施压，迫使学者们四处逃散，最终意大利本土的无穷小理论研究被遏止。而伽利略本人因为此前多次与教会作对，数罪并罚，被教会软禁直至去世。 从此，耶稣教会一家独大，权倾一时。而意大利的文化发展却开始衰落，没有了科研人员和科研氛围，意大利的社会发展也停滞不前，整个社会逐渐陷入混乱和纷争，国力凋零，最终退出了世界的竞争舞台。
二、真理面前，不要误当乌合之众
法国社会心理学家古斯塔夫·勒庞，在1895年出版了《乌合之众：大众心理研究》，用于研究社会上的群体特点。 勒庞认为，聚集在一起的人们，会主动褪去个人特质，逐渐被同化成一致的情感与思想。 接着群体会呈现出“盲目”、“冲动”、“狂热”的特点，开始疯狂打压所有反对的声音。比如“无穷小”理论的战役中，企图建立一个阶级分明、永不混乱社会的耶稣教会一方。 耶稣教会所展现出来的“乌合之众”特性，直接影响了意大利整个国家的历史进程。 跟从大流易如反掌，挑战权威则需要过人的胆识和勇气。在现实生活中，我们要怎样才能避免成为阻碍社会发展的乌合之众呢？ 1.保持理性，实事求是 最近刚出了一则新闻，某地一公司宣称可以生产“加水”就能跑的汽车，并做了大肆宣传，表示其技术超前，方案可行，新闻一出，部分媒体和记者马上跟风转载，大肆夸奖。 实际上，学过基础化学的人都可以轻易分辨出这其中的常识错误。但是这项所谓发明，从提出至宣传，却一路畅通无阻，所有参与和经手的人难道不曾有过怀疑吗？是对新鲜事物的极大虚荣，又或者是不愿成为众矢之的的胆怯，让他们不约而同加入了乌合之众队列。 2.持续学习，包容改变 君主赵武灵王曾说：“贤者与变俱。循法之功，不足以高世；法古之学，不足以制今。” 一味遵循以前的方法，无法解决现今生活中遇到的所有问题。因此我们要做的就是顺应时势，跟着变化调整做事策略。 当今世界瞬息万变，科技发展日新月异，我们不能因循守旧，永远套用老方法对待新事物，而应该持续学习，努力跟上时代发展的步伐，这样才不会觉得吃力。 巴菲特因为投资股票早早财务自由，但时至今日，将近90的他依然在时刻补充新知识。因为他明白，过去能够盈利的技能并不能保证现在和将来依然盈利，正是不断获取和更新的知识，让巴菲特敢于下决心购买中石油和比亚迪，这类他原本不了解的企业股票，并且再次获利。 3.独立思考，学会坚持 “竹林七贤”之一的王戎，曾有不吃路边李的美谈。 传说他七岁时，和朋友们一起玩耍。路边看见一棵结满李子的李树，其他人都跑去摘李，唯独王戎没有动。路人见了问他为什么不去，王戎回答说：“这里人来人往，树上的李子却还有这么多，一定是因为李子太苦。”大家摘了一尝，发现果然是苦李。 不当乌合之众，最重要的就是避免自己的思维被同化。在所有人都蜂拥而至的时候，更要独立思考，坚决不盲从。只有听从内心的声音，才能做出最正确的选择。
三、历史会夸奖那些值得夸耀的人
在追求真理、拒当乌合之众的道路上，我们也许会遇到各种阻碍，可能来自他人的嘲讽，也可能来自我们内心对自己异于常人行为的不坚定。 胡适曾说：“怕什么真理无穷，进一寸有一寸的欢喜。”不要因为外界的声音裹足不前，更不要因为事态的不明朗而自我怀疑，坚持真理的人最终都会受到时代的奖赏。 乔尔丹诺·布鲁诺是意大利著名的科学家，在文艺复兴时期，他不顾教会阻挠，坚定站在了哥白尼的“日心说”一旁，还坚持将它在欧洲大地上传播开来。1592年布鲁诺被捕入狱，在经历8年的监狱生涯后，宗教裁判所宣判布鲁诺为“异端”，将在罗马的鲜花广场对他执行火刑。 布鲁诺宁死不屈，坚称 “为真理而斗争是人生最大的乐趣。”最终英勇就义。 数百年后，随着科学的不断发展，“日心说”被证明是正确的。1889年，罗马教皇宣布为布鲁诺平反，恢复了他的名誉。 同年的6月9日，在布鲁诺就义的罗马鲜花广场上，人们为他竖起了铜像，以表达对他为真理而奋斗终生的永久纪念。
真理和正义或许会迟到，但一定不会缺席。随着时间流逝，历史最终会夸奖那些值得夸耀的人。那些舍生取义、为了真理奋不顾身的人，都会得到历史的正名和人们的尊敬。
1642年，支持“无穷小”学说、对近代科学作出了巨大贡献的伽利略去世，在同一年，艾萨克·牛顿呱呱坠地。 多年后，牛顿在研究力学和流体力学的问题中，援引了意大利数学家们提出的“无穷小”概念，并因此创立了微积分学科。微积分的创建使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论，由此也加快了现代科技的进程。 在阿米尔的《无穷小》一书中，17世纪的意大利，乌合之众和追随真理的人群，被一个看似不起眼的“无穷小”理论彻底分隔开。他们的躯壳被时间一视同仁地带走，但是他们的灵魂却被历史给予了截然相反的评价。 被时代裹挟着前进的路上，我们会应对来自各方的困难和压力。时刻保持清醒的头脑，不做浑浑噩噩的乌合之众，显得尤为难得。 孔子曾说“朝闻道，夕可死矣。” 对真理的不懈追求，应当是我们所有人毕生的理想，只有这样，我们才能如《钢铁是怎样炼成的》中说的一样：“回首往事时,不因虚度年华而悔恨,也不因碌碌无为而羞愧；这样,在他临死的时候,能够说,我把整个生命和全部精力都献给了人生最宝贵的事业——为人类的解放而奋斗！”