《一个数学家的叹息》是一本由（美）保罗·洛克哈特（Paul Lockhart）著作，上海社会科学院出版社|青豆书坊出版的精装图书，本书定价：42.80元，页数：168，特精心从网络上整理的一些读者的读后感，希望对大家能有帮助。

　　《一个数学家的叹息》读后感(一)：这书简直离经叛道，而且这书名还是改了吧，叹息个毛啊，情书集才是真的。

　　好书，这哥们儿是真爱数学，而且爱的发狂，都有点浪漫主义到离经叛道的程度了。

　　什么【数学不是一种语言而是一种探索】云云云，云云......那是真爱数学且享受其中的人才好意思说出口的话，好吧.....

　　而且透着一股对于相关科学哲学定论不恭敬的调调。

　　说这本书离经叛道，离的就是这个科学哲学定论的经，叛的就是这个科学哲学定论的道。

　　翻译成人话的话，相当于这哥们在喊，【她不是一个XX厘米高OO公斤重的雌性智人，她是美她是爱她是光她是我唯一的啥啥啥的啥啥啥】那一类让人脸红的疯话...........

　　啧啧啧，一个数学家的叹息？别逗了，一个狂热恋人的炽热情书集还差不多..........

　　这种情书，多读一点，蛮好的。

　　至少比搞得人人都讨厌数学强。

　　《一个数学家的叹息》读后感(二)：重锤敲脑的一本书！

　　#勤阅.2020.Book24.一个数学家的叹息#

　　我们陪伴的一部分初高中的孩子，内心力量和注意力提升后，想要冲刺成绩时却发现依然会陷入无能为力的状态，因为进入初高中，学业上欠下的帐不是说补马上就可以补上的。当已经出现完全听不懂和跟不上之后，重塑的信心一回到学习上又会被打击回原型，尤其是在学习数学时。

　　带着这些孩子们的困惑，想找到突破点，寻到了这本书。全本读下来我的唇型大多是呈O型[惊讶]：“哇哦，原来数学还可以这样学！”它真的颠覆了我对数学的认知。虽然在儿子的影响下，我已对数学的美有所体验，但这样华丽丽从艺术角度来探讨数学，还是被实实在在惊艳了一把。

　　作者在上篇中言辞犀利，“大破”现代数学的教学大纲和模型，特别适合供教育体系反思。但感觉下篇的“立”不能称为“大”，已经用重锤把头脑敲醒了，十万个“怎么才能做到”的疑问自然就冒了出来。但下篇只是小小的分享了几个在作者理想化的教学模型下的案例，不够过瘾，也没有说服我们传统大脑中诸如“做不到”、“面对这么多学生，实现不了”、“太理想化了”的困惑。

　　很佩服作者的是，批判了现有的数学教学后，身体力行辞去了大学的教职，到小学做孩子们的数学启蒙去了。

　　我在想，如果给艺体生补课的辅导老师们，也懂得这样带着孩子们玩数学的话，应该可以分分钟帮助他们打开数学学习的开关吧！

　　—转自朋友圈叶海英（聪妈）

　　《一个数学家的叹息》读后感(三)：講了一個教育教學常識，不僅數學這一科

　　不喜歡這種滿篇吐槽的文風。

　　說的其實是教育教學常識與原理，不僅僅數學這一科——“將數學作為其他理科的基礎，要求絕對精準和正確，按照既定公式，強調速度（為了考試）、強調術語（為了顯得專業）、強調一切大部分人在日常生活中根本使用不到的東西⋯⋯”、“讓大家了解做數學是什麼的例子⋯⋯注意觀察事物，做出猜測，尋找正反例，被激發去發明和探索，做出論證並分析論証，然後提出新的問題”。

　　如果從學習本身、從知識本身，哪一科不是這樣呢？數學被賦予了太多ta不可能承擔的功能，語文、歷史、政治⋯⋯哪一科不是這樣？

　　說到底，是現代教育制度，這種大班制、按年齡集中教學、講求效率卻忽視個體特質與差異的工廠型教育制度，以及信度效度都值得懷疑的選拔性考試方式造成的結果。特別當教育還被過度賦予教化功能，甚至夾雜政黨/宗教私慾的時候。被破壞的不僅數學這一科，也是當下學生普遍厭學的原因。

　　但是，痛快地破了，立在哪裡？

　　“和學生在數學實境中悠遊”、“丟掉愚蠢的課程大綱和教科書”、“去體會天啟神示的感覺”——就是心流。這樣的呼籲並不現實，不具備可執行性，這是單一個體難以做到的，無論老師還是學生。

　　當然，給到學生更多探索的機會，更多真實的場景，增加學科的人文性，用更多歷史與人文知識激發興趣，讓學生可以更好地理解數學，而非一味套公式、趕進度，這是需要的。在我看來，也不僅僅數學這一科需要這樣去對待。

　　不過，於當下社會環境，這樣的工作更多可能只能交由家長去完成。從這個意義上講，這本書的意義與價值就在於此——或者可以讓讀過的家長能夠少用課本和補習班逼迫孩子一點，多少知道孩子討厭數學是為什麼？

　　但我又必須要說，這又是這種通篇吐槽的文風不容易達成的目標，通篇吐槽會引發情緒，增加無力感，家長可能更不知道要怎樣做了。

　　《一个数学家的叹息》读后感(四)：关于数学教育模式近期创造性改革的可能性

　　能看出作者对对当下摧毁了数学美感的数学教育的不满与有心无力。但多少有些理想化。 但对于中国这追求高平均水准的教育国情，开创一种能展现数学美感的数学教育模式，难度不言而喻。 坦白讲，数学真的没有特别多需要死记硬背的。很多需要背得滚瓜烂熟的公式按照教科书的思路能轻易地推演出来，这听起来无聊，但事实是很多需要背诵的东西完全可以被思考取代。这是一种方法。 但仍然会被一个很大的问题困惑:书中作者所说的数学的美感在我们正常的教育模式中很难体现。学习过程千篇一律:公式，基础题，提升题，拓展题。 但更现实的是能所谓能够体现数学美的教育模式他需要一些什么基础？从师资看，从事数学的人在起始终究只有那么一部分，所以我们更多时候需要的是善于引导学生感受数学美的引路人。 就我目前所知，大学之前大部分中小学老师在教育方面往往将大部分精力放在教书上，而在育人方面多少有所欠缺。这其中有多少人能拿出足够的耐心去引导？ 这是这只是我的一个小顾虑。但摆在眼前的事实是，在无法确定这类以学生探索为主的教学模式能取得与现在教学模式相当的成效之前，如果想要实行，那么应试教育势必要做出一些让步，而这些让步在短时间内不太可能出现。一个数学家的叹息8.5（美）保罗·洛克哈特（Paul Lockhart） / 2019 / 上海社会科学院出版社|青豆书坊

　　《一个数学家的叹息》读后感(五)：你从什么时候开始害怕数学

　　文、闫晗

　　看到有人说“数学不好的人，从头到脚都透着一股怂气”，心有戚戚焉，是啊，我数学不太好。初中一年级，拿着成绩单回家，考了第一，来访的亲戚看了看各科分数，却说第二和第三名的男生，这俩人数学成绩很好，会很快赶上你的。

　　我心里头怏怏不快，但不得不承认，数学好才是聪明的标志。整个初中阶段我的数学都说得过去，但始终谈不上喜欢。

　　后来，我还被选拔去参加奥数比赛，周末要到学校上辅导课。我从来不觉得自己在数学上有天赋，在这个辅导班里也比较自卑。我们的中年女教师是个性情中人，毫不掩饰对几个她认为聪明的男生的喜爱，也时常谈起往届数学王子的轶事，说起这些的时候脸上泛着光。有一次她布置了一道难题，让大家解答。她踱着步子，在教室来回走，谁先算出来就告诉她。

　　那天我福至心灵，用一种非常规的方法演算出了答案，简直不敢相信自己能做出来，就兴奋地举手。老师犹疑地看了我一眼，瞟了一下答案，似笑非笑地摇摇头，走开了。我心下一阵失望，重新检查，发现最后一步犯了个低级错误，忘了约分。

　　想重新再举手验证答案时，老师已经站到某个男生身边指导他，听见她说：“这道题还是很难的，不是泛泛之辈能做出来的。”我讪讪地把手放下了，反复咀嚼着“泛泛之辈”几个字的意思。后来，忘了是奥数比赛取消了，还是大家都考得平平，总之没有什么成果。那个数学班在我印象里就剩下那样一个混沌不快的印象，连带着也讨厌了数学。

　　比我害怕数学的大有人在。我的一个女同学，数学课常常听不懂，觉得数学课只是教一些公式和定理，至于为什么是这样，没有时间解释。有一次，教导主任给我们代课，仔细讲解某条定理的由来，女同学觉得脑子从来没这么清晰过。只是那种清晰如昙花一现，课堂教学不可能一直讲这么细，后来，她又稀里糊涂了。

　　看到保罗·洛克哈特的《一个数学家的叹息》时，我想起了中学时代跟数学打过的交道。保罗·洛克哈特曾经是大学数学教授，后来他自愿开始教授K12（从幼儿园到十二年级）数学课，发现数学教育在基础教育阶段存在严重问题。中美国情或许有差异，但对数学的畏惧是相通的。

　　保罗·洛克哈特说，长久以来，数学被看作科学和技术的一种工具，很重要，因为实用。出于这种动机来教授和学习数学，容易让数学变得枯燥无趣。其实，学习和游戏是同一件事，很多人把学习想成是讨厌的工作，所以学习就变成讨厌的工作了。

　　他认为，数学问题应该这样产生——出自真诚而有意外收获的探索。数学是应该被当作艺术来教的。贝多芬能够轻易地写出响亮的广告配乐，是因为他当初学习音乐的动机是为了创造美好的事物。

　　书中举了一个例子，三角形面积是长方形面积的一半，这个“事实”并不重要，重要的是，以辅助线来切割的这个巧妙构思以及这个构思可能激发出的其他美妙的构思，进而引导出在其他问题上的创造性突破。

　　我看得津津有味，这个知识点我上学时只是记住了，却没有发现几何之美。

　　历史上，数学家在发现那些定理和规律的时候，一定非常兴奋，从中得到了无穷的乐趣，而我们现代人却把数学学习变成了苦役，究竟问题出在哪里呢？

　　来源：《中国青年报》

　　新浪微博@闫晗- ，个人公众号：闫晗（ID:yanhanyahui）

　　《一个数学家的叹息》读后感(六)：数学教育的地标

　　2007 年下半年，在我的一场演讲会上，有个听众 交给我一份 25 页的打印文稿，标题是《一个数学家的叹息》（A Mathematician’s Lament）， 说我可能会喜欢这篇文章。

　　这篇文章是数学教师保罗·洛克哈特（Paul Lockhart）在 2002 年所写的，从那时起，它就在数学教育的小圈子里私下流传，从未正式发表过。这位听众显然低估了我的反应——我非常喜欢这篇文章。这位保罗·洛克哈特，不论他是何方神圣，我觉得他的文字应该有更广大的读者。

　　因此，我做了一件以前从未做过，未来也可能不会再做的事：找寻这篇文章的作者——这有点难，因为文章里没有联络信息——并且得到他的同意之后，我在美国数学协会（Mathematical Association of America）的网站 MAA Online （www.maa.org）我的每月专栏“德福林观点”（Devlin’s Angle）当中，以该文的原貌转载全文。这是我所知道能让这篇文章在数学界及数学教育圈子，最快而且最有效曝光的方法。

　　2008 年 3 月，《一个数学家的叹息》在我的专栏中刊出时，我是这样介绍的：

　　坦白说，对于当前 K-12 年级（从幼儿园到十二年级）的数学教育，这是我所见过写得最好的评论之一。

　　当时我期待会有热烈的回响。果不其然，文章刊出后，引来的是燎原大火。保罗的文字在全世界激起了极大的共鸣。除了许多人写电子邮件表达赞赏之意，还有蜂拥而至的请求，要求授权转载以及翻译该文章。碍于协议，我没有刊登保罗的联络方式，所以很多要求是冲着我而来的。（你手上的这本书，也是因此而产生的。）

　　保罗所说之事，许多数学家及数学教师也曾经说过。对于数学教育理念不同，因而反对保罗观点的人，保罗所提出的观点也不是新鲜事。不同的是，保罗文章的说服力以及他所流露出的巨大热情。这不仅是一篇好文章，这是真正发自内心的伟大作品。

　　毫无疑问，《一个数学家的叹息》一文及其衍生出的这本书，都是表达主张的作品。保罗对于应该如何教授数学有很坚定的主张，强力辩护他所主张的教法，抨击现今学校数学教育的状况。然而，除了他个人深具魅力的写作风格之外，更特别的一点是，他对于艰难又备受争议的数学教育课题提出了自己的看法，这是很少有人能够想得出来的。

　　保罗的经历比较少见，他是个成功的专业数学家，在大学里教书，后来他发现自己的真正使命在 K-12 年级的数学教育，因而投身其中至今多年。

　　在我看来，这本书和它的原稿一样，对于每一位要从事数学教育的人、每一位学龄孩子的家长、每一个负责数学教学的学校老师或政府官员而言，都应该是必读之作。

　　你可能不完全同意保罗的说法，你可能认为他所主张的教学方法不是每位教师都能够成功运用的，但是你仍应该读一读并思考他的主张。

　　这本书已经是数学教育领域里的显眼地标，不能也不应该被忽略。在此我并不打算告诉你我认为你该作何回应。就像保罗自己也会同意的，这应该是读者的事。但我想告诉你的是，保罗·洛克哈特如果来当我的数学老师，我会欣喜若狂。

　　齐斯·德福林

　　斯坦福大学教授

　　《一个数学家的叹息》读后感(七)：推荐这本书，用以抵御我们正在面临的第四次数学危机

　　数学史上有过三次重大的危机。

　　第一次数学危机，发生在古希腊。

　　以毕达哥拉斯为代表的毕达哥拉斯学派，核心观点是“万物皆数”，准确的说，是“万物皆整数”。他们认为，宇宙万物都可以归结为整数或者整数之比。

　　世界由数构成。这在当时不仅是知识，甚至是信仰。

　　但是毕达哥拉斯的得意门生希帕索斯发现一个问题。边长为1的正方形对角线的长度，似乎没法用整数来表示。无理数的发现导致了巨大的危机，比无理数更不讲理的是数学信仰遭到挑战的学派成员们。

　　恼羞成怒的他们没有第一时间去解决问题，而是解决了提出问题的人。他们把希帕索斯扔进了海里。

　　第二次数学危机，发生在18世纪。

　　那时候，由牛顿、莱布尼茨最初创立的微积分已经被广泛应用。

　　但英国主教贝克莱发现了一个矛盾，在求x²的导数时，一个无穷小的量，在不同的步骤中，一会被当做是0，一会又不是0。

　　无穷小究竟是不是0？

　　贝克莱悖论挑战了微积分理论的根基，导致了第二次数学危机。

　　第三次数学危机，发生在一百多年前。

　　19世纪末，康托尔的集合论已经是那时数学家们普遍接受的数学基础理论。庞加莱曾激动地表示：借助集合论，我们可以建造整个数学大厦。

　　不过，罗素提出的罗素悖论，对康托尔的集合论构成了挑战。

　　后来，罗素自己用“理发师悖论”的类比，让人们更容易理解这个问题。

　　一个理发师只给不给自己理发的人理发，那他能不能给自己理发？

　　一个集合里只包含不包含自身的集合，那这个集合包不包含自己？

　　数学史上的这三次危机，每一次都动摇了数学的根基，挑战了数学理论的可信程度。

　　而我们现在正在面临第四次数学危机。

　　无论之前的哪一次危机，都没有我们正面临的这次危机令人担忧。

　　之前的危机只是挑战了数学的可信程度，而现在的危机严重挑战了数学的可爱程度。

　　我们多数人所接受的数学教育是太过无趣，让越来越多的孩子很小就开始厌恶数学，逃避数学。导致优秀的数学研究者和数学教育者越来越稀缺。

　　这个危机挑战着的，是人们在数学领域求知的热情，是一个正动摇数学知识根基的巨大危机。

　　比起让学生掌握数学，让学生爱上数学，难道不是更加优先、更加重要的事吗？

　　人们对之前每一次危机关注、思考和解决的过程，都让人们对数学的认识上了一个台阶，让数学取得了巨大的发展。

　　目前这个危机若能被关注、思考和解决，我相信，数学的发展也将打开新局面。

　　但它尚无解除的迹象，并且正在巨大的应试压力下愈演愈烈。无数孩子正在为此苦恼，无数家长正在为此焦虑。

　　好在保罗·洛克哈特的这本《一个数学家的叹息》让我们看到了一丝曙光，让我们对一种能让学生爱上数学的数学教育增添了几分盼望。

　　2016年初，我无意中在顾远那里发现了这本小书的存在。当时此书只在台湾发行了繁体中译本，我读后非常喜欢，于是写了一篇小文推荐，并且分享了我的笔记摘录。

　　没想到，那篇文章很快就阅读量破万，据说还曾经卖到全网断货。

　　如果说我在这个过程中起了那么一点小作用的话，那也是因为我当时从书里摘抄了大量的原文。而洛克哈特的洞察和表达都实在令人佩服，说出了太多人内心认同，但又无法准确表达的感受。。

　　今年，这本书的简体中文版终于问市了。

　　我自带干粮，再次推荐。

　　喜欢数学的人，要读此书。

　　不喜欢数学的人，更要读此书。

　　关心自己学习的学生，以及关心孩子教育的老师和家长，都将从这本书里深受启发。

　　（作者池晓，来自公号池晓题大作）

　　《一个数学家的叹息》读后感(八)：你厨艺不好跟数学有啥关系？

　　谁能想到厨艺跟数学还有关呢？

　　前两天几个朋友一起吃饭，其中一对未婚小情侣，男孩子拼命夸赞女朋友厨艺佳，并说自己在做饭上毫无天分。这样的花式赞美我们也是见多了，在我等“过来人”听起来，总觉得别有用心：拍马屁如此卖力，难道不是哄着你继续做饭给他吃吗？

　　当然咯，一个愿意赞美，一个愿意施展才艺，也算琴瑟和鸣。但看热闹不嫌事大嘛，于是我说：没听过那句著名的鸡汤吗？你努力的程度还远不到谈论天分的地步。不是你做不好饭，是你做得还不够多。

　　这位可爱的男孩苦笑着（狡黠地）辩白：“我真的在做饭上没有天分，就像我没有数学天分一样。”

　　作为一枚图书编辑，我顿时觉得看到了商机。“不不不，连数学都是可以拯救的。”我赶紧接茬，借机给他安利我们新出的一本书。一本好书。

　　小学毕业这么多年，关于数学和数学老师的噩梦，时常让我们半夜惊醒，恍然不知身在何处。而这本书，疗愈了多少曾被数学虐惨的中年人，让我们重新找回人生的信心和勇气，甚至有人跃跃欲试想要回到小学课堂学习“数学这门艺术”。据不完全统计，好几个人看完之后都激动得热泪盈眶。

　　“自从小学四年级我被老师叫到黑板前做题一个字也写不出来，我就知道自己跟数学今生无缘了。”他不为我的安利所动，继续吐当年的苦水。

　　但这不恰好说明他就是这本书的亲读者吗？任何一个被数学虐惨的人，都不会轻易相信自己还有救，要不那本书的名字为啥叫《一个数学家的叹息》呢。早期教育对数学思维的破坏以及由此播撒下的恐惧的种子，其影响很可能终身难以治愈。如果我们的数学早已经没救了，至少应该把我们从关于数学的噩梦里救出来吧。

　　“我数学不好，所以我厨艺也不好。”不知道哪里来的灵感，男孩忽然发现了他的两个“不好”之间，不是并列关系，而是因果关系。

　　此言一出，另外三个人立时停住筷子。瞪着他，等解释。

　　啥？数学不好跟厨艺有什么关系？这是第一反应。但是接着，我们都隐约觉得这可能是个“伟大”的发现。数学说不定真跟厨艺有种神秘莫测的关系。

　　“你知道我是怎么做饭的吗？”他说，我必须把所有食材都准备好才能开始。”

　　“嗯，我也一样啊。”坐在我旁边的小姐姐回应他。她曾经在银行工作，数学能力值的信赖。

　　男孩接着说：“如果我放一次盐，打开盐罐，放完之后我会把盖子拧上，下次用的时候还要再打开。”——所以一顿饭如果炒四个菜的话，需要拧八次盐罐子？

　　我们的下巴纷纷掉在了桌子上。为什么呀为什么？盐罐子拧开一次，等饭全部做完再盖上不好吗？而且，所有食材全部准备好也不是那么必要，做饭过程中有的项目完全可以同时进行嘛。比如说，一边炖排骨，一边收拾两道凉菜。

　　“但我就是必须这样才行啊。”看出来他真是很无奈。

　　说到这里，我想起来了，我们在小学时学过一篇课文叫《统筹方法》，讲的就是这个充分利用时间安排项目的原理，文章的作者正是大数学家华罗庚！

　　原来如此！如果把做饭看作一个需要统筹的项目，那数学不好的话，厨艺确实也要打折扣。毕竟光来回拧盐罐子就挺费事的，其他还有油瓶子、醋瓶子、料酒、老抽生抽一大堆瓶瓶罐罐。这场景，恐怕只有《千与千寻》里八只手的锅炉爷爷能Hold住啊……

　　厨艺的灵魂是什么？当然是比例。比例，当然是数学问题。比例把握不好，光是咸淡不合适就足以前功尽弃。所谓五味调和，就是比例得当，多一分甜多一分咸都味道不对。

　　不是有一个和面的笑话吗？说某个憨媳妇和面蒸馒头，结果呢水和面怎么也搭配不好，水多了放面，面多了加水，最后和出一大盆子全家人几天也吃不了的面团来。这的确可以算是数学不好所以做不好饭的有力证据了……

　　这时候，男孩的女朋友听不下去了。做饭这件事，真有这么高深吗？于是开始讲她这位大厨是怎么炼成的故事，从反面力证厨艺跟数学一毛钱关系也没有！

　　说起来真是话长，那是她很小很小的小时候，什么活也不会干，只能帮妈妈烧火。这里简单科普一下什么是“烧火”。在以前农村的很多地方，做饭既没有天然气也不烧煤块，而是烧柴禾。这个活儿特别适合小孩儿来干，一般来说小孩儿也比较乐意，因为红红的火苗很好玩呀。如果锅里恰好煮着肉，也会近水楼台先得月，妈妈捞出来尝尝咸淡的时候，会额外赏一两块给烧火有功的小孩。自然啦，妈妈如何烧饭的种种细节，也会被有意无意地看在眼里。放多少盐，加多少水，何时该出锅，不必刻意去学，也都慢慢地了然于心。

　　我这位朋友，就是在做烧火丫头的时候，耳濡目染，深得烧饭精髓。她记忆最深的一个细节，是她妈妈如何给菜添水，绝不是舀起一瓢哗地泼进去，而是沿着锅边慢慢地溜一圈儿，让水顺着锅边儿浸入菜里。

　　我心里暗暗佩服。果然是：高手在民间，生活才是最好的老师呀。这里确实有一道行云流水般的弧线，但跟数学天分好像真没有太大关系……

　　那，厨艺到底跟数学有没有关系呢？我想还是有的，不是还有一本书叫《万物皆数》吗？数才是世界唯一的真理。但这个真理呢其实也并不远，就在我们烧菜做饭的日常经验里。

　　万万想不到，拯救一个人的厨艺，要从拯救一个人的数学开始。不过，我悄悄地猜想，这位男孩其实心里一点也不想拯救自己的厨艺，因为上辈子拯救了地球的他已经傍上了一个好姑娘。

　　《一个数学家的叹息》读后感(九)：一个数学渣的叹息

　　

我爸是老师兼校长，教授物理和数学，结果这两科是我所有学科中最一败涂地的，永远不及格。

为啥，有几节课没跟上，让他开开小灶补补课，结果补不到一节就打啊骂啊，我逆反心一起，这俩学科算彻底玩完，同时自己也因为一句“笨得跟猪一样”自卑了不知道多少年。

现在看到这样的书，真tm解气啊，原来不完全是因为我笨，也跟教育体制没进步，老师教育不得法有关嘛。

书分上下两篇，上篇《悲歌》阐述当今数学教育之怪现状，下篇《鼓舞》号召大家用游戏的方式教授或学习数学，这一点是需要集思广益的，毕竟船大难掉头，仅凭一己之力不可能颠覆维持了这么多年的教育模式，但这本书或许能一棍子敲醒梦中人，慢慢地调整船的方向，也许未来就不会有像我这样恐惧数学的“孩子”了。

“如果你要造船，不要招揽人来搬木材，不要给人指派任务和工作，而是要教他们去渴望那广袤的大海。” —— 安托万 · 德 · 圣埃克苏佩里

摘录：

一位数学家，就像一位画家或诗人，是模式（ pattern ）的创造者。如果他的模式比画家或诗人的模式能留存得更久，那是因为这些模式是用理念（ ideas ）创造出来的。

文化是自我复制繁衍的怪物：学生从他们老师那里学习数学，而老师又是从他们的老师那里学习数学，所以对于数学欠缺的了解与欣赏，会在我们的文化中无止境地复制下去。更糟的是，这种“伪数学”以及这种强调精准却无灵魂地操弄符号的延续，创造了自己的文化和自己的一套价值观。那些已经精熟这一套的人，从他们的成功当中衍生出了极大的自负。他们最听不进去的就是，数学其实是原始的创造力和美学的感受力。许多数学研究生在被人说“数学很强”说了十年之后，才发现自己其实没有真正的数学天分，只是很会遵循指示而已，他们感到伤心、失败。数学不是遵循指示，而是要创造出新的方向。

有多少人真正使用这些在学校里学的“实用的数学”呢？你认为外面的木匠使用三角函数吗？有多少成年人还记得分数的除法，或是如何解二次方程式呢？很显然，目前的实务训练课程根本就没用，因为它不但让人难以忍受地感到无趣，也根本没有人会去用它。因此，人们为什么会认为它很重要？让所有的人都“隐约”记得代数公式和几何图形，却“清楚”记得对它们的憎恨，我实在看不出这样的教育对社会有什么好处。然而，如果给人们展现美妙的事物，让他们有机会享受当一个有创造力、有灵活性、心胸开放的思想家 —— 这是真正的数学教育可能提供的东西，这可能还有点好处。

要抹杀学生对一门科目的热情与兴趣，最有效的方法就是把它列为必修课。把它列入标准化测验的主要科目，就能保证让它失去生命力。学校董事会不了解数学的本质，教育家、教科书的作者、出版商也不了解，悲哀的是，大部分的数学老师也不了解。问题的范围大到我都不知道要从何说起了。

现在实施的课程表和测验标准实质上已经磨灭了教师的自主权。即使撇开这个事实，我也怀疑大多数的教师会想要和学生建立这样紧密的关系。这太容易受到责难，也承担太大的责任 —— 简单地说，这个工作太繁重了！被动地灌输出版商的“教材”，遵照指示“讲课、测验、反复练习”，这要容易多了。深入且周延地思考一个学科的意义，以及思考如何将那个意义直接且如实地传达给学生，则是太辛苦了。对于依据个人智慧和良知来做决定，这样困难的差事，我们都被鼓励要放弃，“按表操课”就好。

人们在过程中学到的东西最多。对于诗的真正鉴赏并不是记得一大堆诗作，而是来自于自己的创作。

如果目前的制度有任何效果的话，正好是使心智变迟钝的反效果。任何一种心智敏锐，都是来自于自己解决问题，而不是被告知如何解决。

本来应该是很有意义的题目，可以引导出各种想法、没有界限的讨论与论辩、感受到数学中的主题统一与和谐，可是我们却代之以无趣和重复的习题、特定题型的解题技巧，各个主题之间彼此不关联，甚至脱离了数学概念的完整性。以至于学生和他们的老师都无法清楚理解，这类的事情最初是如何或是为何会发生。

我们在数学课堂上塞满这些没有意义的专有名词，只是为数学而数学罢了。在实务上，课程纲要里一系列的主题或概念，还不如一系列的符号来得多。显然，数学是一堆神祕符号和如何操纵它们的规则所构成的一张秘密列表。

英文老师知道在阅读和写作的情境下学习拼写和发音是最好的；历史老师知道若是拿走事件的背景故事，人名和日期就会很无趣。为什么数学教育独独还卡在 19 世纪，没有进步呢？

如果你不是学生，也不是老师，仅仅是个生活在这个世界上、和其他人一样在寻找爱和意义的人，我希望我能尽力做到让你窥得一个美妙与纯粹，无害且愉悦的活动，数百年来，它带给许多人无法形容的欣喜。

　　《一个数学家的叹息》读后感(十)：孩子对数学提不起兴趣？为啥不试着把数学当成艺术来教呢？

　　年关将至。再过几天，我也准备抢票回家，给刚上高中的表妹补习数学。

　　说来也是有趣。我妹（指我表妹）的数学，从小学三年级开始，就成了她几门主科当中，较为明显的“短板”学科。每年一到寒暑假，只要我在，就都会给她讲题补习。可是，有个很奇怪的现象：

补习，似乎就是件治标不治本的事情。

　　以前不懂的知识点，给我妹讲明白了，题也会做了。可是开学之后，学一阵子，她的数学成绩就又掉下来了。

　　是老师教得不好？可是同一个班的孩子，也有数学频频拿高分的啊。学不好数学，问题究竟出在哪儿？引导孩子学习的我们，又该做出怎样的尝试和努力？

　　近期，在看了美国数学家保罗·洛克哈特（Paul Lockhart）所著的《一个数学家的叹息》后，从作者对于“数学本该呈现的样貌”的理解，以及对现今数学课程的批判中，阿凌得到了一些新的启发。

一、学不好数学，不全是孩子的错，而是缺乏兴趣的结果

爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”

　　孩子要是能对一门课感兴趣——

　　要么是ta天生擅长，容易从这门课里获得成就感，实现自我认同、自我满足；要么是ta基础一般，但是在上这门课的时候，觉得好玩有趣，从中能够找到“玩乐”“满足好奇心”的乐趣，即便不够擅长，也愿意继续保持探索学习的热情。

　　可对于数学来说，能从前一类情况中获得兴趣的孩子，毕竟只是少数。大多数孩子，只能从后一类中试着寻找，且找到的，还多为一样的结果：数学（课）=无趣的代名词。

　　我曾经就问过我妹：“你在学校，最喜欢哪门课？”

　　我妹不假思索地回答道：“体育课！”

　　听了她的答案，我哭笑不得地抿了抿嘴，她不好意思地看着我笑。

　　“我是说……要是让你给语数外按喜欢程度排个序，你会怎么排？原因是什么？”

　　“唔，语数外里面选的话，排第一的应该是英语吧。因为我觉得英语还蛮简单的，而且我们英语老师也对我们很好，我就对它比较有兴趣。第二是语文。虽然有些要记要背的很烦，但是我们语文老师很搞笑，喜欢在上课的时候给我们讲故事、讲笑话，我也蛮喜欢上他的课……”

　　至于第三是什么，不用我说，想必大家也都心中有数。问及原因，无非两点：

数学都是计算，复杂又繁琐，想半天想不出来，让人头疼（觉得数学本身没意思）；数学老师天天就是让人做题、讲题，上课上得又累又没意思（觉得数学课没意思）。

　　综合起来，就是孩子所感受到的数学（课），是又难又累又无趣的“无聊合集”。而数学，又究竟是怎么在课堂上变“无聊”的？

二、强行使数学有趣，是我们所陷入的最大误区

　　在《一个数学家的叹息》中，针对数学课堂上，一些老师（包括数学教科书的编者）拟强行使数学变得有趣的行为，作者保罗·洛克哈特提出了自己的看法：

“你不需要让数学变得有趣——它本来就远超过你了解的有趣！”

　　课堂上，一些老师为了加深孩子们对某个符号概念的印象，会刻意将其拟人化，以添趣味。我就记得，在我小时候学“分数”的时候，数学老师为了让我们区分“分子”“分母”的上下位置，就教我们说：

“分子，大家就把它想象成一个孩子；分母，大家就把它当成孩子的母亲。母亲背着孩子，所以分子就在分母的上面。”

　　就“应试”层面来说，这样的强行有趣，无疑还是有些作用的。（不然我也不能记这么多年）

　　可对于“激发孩子对数学的兴趣”来说，没有任何故事背景的嵌入，只是截断式强行记忆公式概念——即便是通过有趣的记忆法记住了，之后又能如何呢？

　　而当孩子们翻开课本，提出对数学最本能的好奇，展现出他们对数学最原始的兴趣时——

“最大的数字是几？” “无穷大，它是一个数吗？” “圆周率是怎么被发现的？为什么要叫它圆周率啊？” ……

　　根据教时、教纲的安排，老师不会细讲，也不会带领学生进行深入探究。留下一句“感兴趣的同学，可以课后查阅资料，自行了解”后，便又继续拿碎片式的“强行有趣”，去覆盖“数学本身的趣味性”了。

　　而对孩子来说，自己本能的好奇没有得到解答，反倒被老师强塞了另一堆不感兴趣的疑问（各种公式、习题）。长此以往，“好奇”不再，“兴趣”也必更加难以寻回。

三、数学，从来都不是一门“必须有用”的学科

　　在学校，能在课表上出现的课，基本都被老师鼓吹成“有用的课”。但实际上呢？

　　我们很早的时候就知道，学数学，很大程度上，就是为了高考。实际生活中，除了需要偶尔算个数（可以用计算机），日常情况下，哪还需要什么别的数学知识？

　　保罗·洛克哈特在书中提到，数学——常被我们的文化视作科学和技术的一种工具，但事实上：数学从来都不是一门“必须有用”的学科！

　　我们当然承认，经济、物理、建筑等，这些与我们生活息息相关的领域，都离不开数学的应用。但与此同时，我们也应该明白，就如同名画可以卖钱，但名画的本质并不仅限于卖钱一样——数学有它应用的空间，但就数学的本质而言，绝不仅是“有用”而已。

“数学是说明的艺术（the art of explanation）。如果你不让学生有机会参与这项活动——提出自己的问题、自己猜测与发现、试错、经历创造中的挫折、产生灵感、拼凑出他们的解释和证明——你就是不让他们学习数学。所以，我不是在抱怨我们数学课堂上出现的事实与公式，我抱怨的是我们的数学课里没有数学。”

　　保罗·洛克哈特，将数学视作如音乐、美术般的一项艺术。

　　是艺术，就自然有它绽放、发挥作用的空间。但如果把艺术强行框定为“必须有用”的学科，试想，被束缚住的艺术，还会有其原本的吸引力可言吗？

　　因为数学的考分，对考大学来说很重要，对以后从事数学相关的工作很重要，所以，这是一门“有用”的学科。可对想从数学中发掘兴趣的孩子来说，他们眼中的“有用”，其实只是特别简单的一点：学这个，好玩吗？

　　利弊，是成年人的考虑；趣味，才是孩子最大的考量。

四、在诸多无可奈何之下，我们还能做些什么

　　在读完《一个数学家的叹息》这本书后，给我印象最深的，其实并不是“激发孩子对数学的兴趣”这么一个概念，而是作者保罗·洛克哈特对孩子们在学校学习数学所持有的态度。

　　不可能让所有的老师，都成为像他那般热爱数学，引导孩子探索数学之美的引路人。这点，他知道。即便按照最理想的状态，每个老师都根据不同孩子的兴趣、程度，开展个性化的教学后，由于进度不一，引起学校无法保证能有效统一管理的问题，他也清楚。

　　但是，他在知晓这份“无可奈何”的前提下，还能舍弃在大学任教的机会，转而投身中小学数学教育，并坚持自己的教学理念——

“就像在真实的人生中一样，最终你必须面对一个事实，就是人都不一样，但这并没有关系。无论如何，这没有什么大不了。”

　　着实，让我钦佩无比。

　　撼动或变更某个固存已久的模式，不是一本书，几个人，就能做到的事。它需要时间。而且，还是不短的时间。可作者的这几万字叹息，阿凌也不认为是一纸空谈。这样的真挚与热忱，总会传递、影响到一批同“志”之士。

　　若教育者看了，能在日常教学工作中多费些心思，真正让孩子认识到数学的艺术之美；若孩子的父母看了，能在关心孩子学业之余，增进一些对孩子偏科“拾趣”的理解；若正在为数学学习烦恼发愁的学生看了，能对数学多一份宽心与释然，能试着用不一样的眼光重新打量起这门艺术——

　　作者的这份心血，或许也就没有白费吧。