《见微知著》是一本由灵遁者著作，35出版的图书，本书定价：，页数：，特精心从网络上整理的一些读者的读后感，希望对大家能有帮助。
《见微知著》读后感(一)：泡利不相容原理，讲了什么？
导读：本章摘自独立学者灵遁者量子力学科普书籍《见微知著》。此文旨在帮助大家认识我们身处的世界。世界是确定的，但世界的确定性不是我们能把我的。
在量子力学里，泡利不相容原理（Pauli exclusion principle）表明，两个全同的费米子不能处于相同的量子态。这原理是由沃尔夫冈·泡利于1925年通过分析实验结果得到的结论。
例如，由于电子是费米子，在一个原子里，每个电子都拥有独特的一组量子数n，m，ml，ms。，两个电子各自拥有的一组量子数不能完全相同，假若它们的主量子}n ，角量子数m，磁量子数ml分别相同，则自旋磁量子数ms必定不同，它们必定拥有相反的自旋磁量子数。换句话说，处于同一原子轨道的两个电子必定拥有相反的自旋方向。
全同粒子是不可区分的粒子，按照自旋分为费米子、玻色子两种。费米子的自旋为半整数，它的波函数对于粒子交换具有反对称性，因此它遵守泡利不相容原理，必须用费米–狄拉克统计来描述它的统计行为。费米子包括像夸克、电子、中微子等等基本粒子。
灵遁者量子力学科普书籍《见微知著》在灵遁者淘宝有。
玻色子的自旋为整数，它的波函数对于粒子交换具有对称性，因此它不遵守泡利不相容原理，它的统计行为只符合玻色-爱因斯坦统计。任意数量的全同玻色子都可以处于同样量子态。例如，激光产生的光子、玻色-爱因斯坦凝聚等等。
泡利不相容原理是原子物理学与分子物理学的基础理论，它促成了化学的变幻多端、奥妙无穷。2013年，意大利的格兰沙索国家实验室团队发布实验结果，违反泡利不相容原理的概率上限被设定为4.7×10-29。
费米子的自旋为半整数；描述两个全同费米子的总波函数对于粒子交换具有反对称性。因此，两个费米子在同一个量子系统中永远无法占据同一量子态，这称为泡利不相容原理。这并没有涉及到任何位势，并没有任何作用力施加于它们本体，这纯粹是从无法区分全同粒子而产生的一种量子性质，在经典物理学里，找不到类似性质。
费米子包括像夸克、电子、中微子等等基本粒子，另外，由三个夸克结合形成的亚原子粒子，像质子、中子等等，也都是费米子。它们必须用费米–狄拉克统计来描述它的统计行为。
原子是一种复合粒子，原子到底是费米子还是玻色子，必需依总自旋而定。例如，氦-3的总自旋为1/2，它含有两个自旋相反的质子、一个任意自旋的中子、两个自旋相反的电子，所以它是费米子；而氦-4的总自旋为0，它含有两个自旋相反的质子、两个自旋相反的中子、两个自旋相反的电子，所以它是玻色子。
泡利不相容原理主导原子的电子排布问题，从而直接影响到日常物质的各种性质，从大尺度稳定性至原子的化学行为。
1913年，尼尔斯·玻尔提出关于氢原子结构的波尔模型，成功解释氢原子线谱，他又试图将这理论应用于其它种原子与分子，但获得很有限的结果。经过漫长九年的研究，1922年，玻尔才又完成关于周期表内各个元素怎样排列的论述，并且建立了递建原理，这原理给出在各个原子里电子的排布方法──每个新电子会占据最低能量空位。
但是，玻尔并没有解释为什么每个电子层只能容纳有限并且呈规律性数量的电子，根据最小能量原理，所有系统都趋向于最低能量态，因此所有束缚于原子的电子应该都被同样排列在最低能量的电子层。
任何理论的诞生，都不是简单容易的，泡利不相容原理也是这样的。
泡利于1918年进入慕尼黑大学就读，阿诺·索末菲是他的博士论文指导教授，他们经常探讨关于原子结构方面的问题，特别是先前里德伯发现的整数数列2,8,18,32…每个整数是对应的电子层最多能够容纳的电子数量，这数列貌似具有特别意义。
1921年，泡利获得博士学位，在他的博士论文里，他应用玻尔-索末非模型来研讨氢分子离子H2+问题，因此他熟知旧量子论的种种局限。毕业后，泡利应聘在哥廷根大学成为马克斯·玻恩的得意助手。
后来，玻尔邀请泡利到哥本哈根大学的玻尔研究所工作，专注于研究原子谱光谱学的反常塞曼效应。
在这段时期，他时常怏怏不乐，并且漫无目标地徘徊在哥本哈根市区内的大街小巷，因为反常塞曼效应给予他很大的困扰，他无法解释为什么会发生反常塞曼效应，这主要是因为经典模型与旧量子论不足，埃尔温·薛定谔的波动力学与维尔纳·海森堡的矩阵力学还要等几年才会出现。泡利只能够分析出当外磁场变得非常强劲时的案例，即帕邢-巴克效应（Paschen-Backer effect），由于强外磁场能够破坏自旋角动量与轨道角动量之间的耦合，因此问题变得较为简单。这研究对于日后发现泡利原理具有关键性作用。
隔年，泡利任职为汉堡大学物理讲师，他开始研究电子层的填满机制，他认为这问题与多重线结构有关。按照那时由玻尔带头的主流观点，因为原子核具有有限角动量，才会出现双重线结构。
泡利对此很不赞同，1924年，他发表论文指出，因为电子拥有一种量子特性，碱金属才会出现双重线结构（如右图所示，在无外磁场作用下得到的钠D线是典型的双重线结构），这是一种无法用经典力学理论描述的“双值性”。为此，他提议设置另一个量子数，这量子数的数值只可能是两个数值中的一个。
从光谱线分裂的数据，爱德蒙·斯通纳（Edmund Stoner）最先给出各个原子的正确电子排布。他在1924年发表论文提议，将电子层分成几个电子亚层，按照角量子数l{displaystyle ell }l，每个电子亚层最多可容纳 2(2ell +1)}
个电子。斯通纳指出，在处于外磁场的碱金属原子里，角量子数为l{displaystyle ell }的价电子的能级会分裂成{displaystyle 2(2ell +1)}
个能级。从这篇论文，泡利找到解释电子排列的重要线索，泡利敏锐地查觉到解决问题的关键思路。
1925年，泡利发表论文正式提出泡利原理，以禁令的形式表示如下：
原子里面绝对不能有两个或多个的电子处于同样状态，这状态是由在外磁场里电子表现出的四个量子数(n,l ,j,m}所设定。假若在原子里有一个电子对于这四个量子数拥有明确的数值，则这四个量子数所设定的状态已被占有。
之后不久，撒姆尔·高斯密特（Samuel Goudsmit）与乔治·乌伦贝克表示，电子具有自旋，而这自旋与泡利所提到的第四个量子数的双值性密切相关。他们假设电子的自旋为二分之一{displaystyle 1/2}二分之一，在磁场作用下，沿着磁场方向可以是上旋{displaystyle +1/2}或下旋，{displaystyle -1/2}，总角量子数j{displaystyle j}是角量子数l{displaystyle ell }与自旋量子数s{displaystyle s}w的代数和或代数差。应用这些概念，可以很容易说明反常塞曼效应。起初，泡利对于这点子持保留态度。后来，卢埃林·汤玛斯应用狭义相对论正确地计算出双重线结构。自旋模型因此得到肯定。
在泡利原理被发表的那年，海森堡创建了矩阵力学。隔年，薛定谔发展出波动力学。这两个创举标志了现代量子力学的诞生。后来，海森堡与狄拉克分别提出了全同粒子的概念。
在经典力学里，可以单独地跟踪与辨认每一个粒子；在量子力学里，由于不确定性原理，无法准确的跟踪任何粒子，又由于在每一种粒子里，所有粒子都完全相同，无法辨认出哪个粒子是哪个粒子。因此，全同粒子的概念是经典力学与量子力学的一个重要分水岭。
恩里科·费米与保罗·狄拉克分别独立地推导出遵守泡利不相容原理的多个全同粒子（费米子）的统计行为，称为费米-狄拉克统计。
萨特延德拉·玻色与阿尔伯特·爱因斯坦先前合作给出的玻色-爱因斯坦统计则描述不遵守泡利不相容原理的多个全同粒子（玻色子）的统计行为。
海森堡与狄拉克分别应用波动力学于多个粒子系统，泡利不相容原理的机制可以用波函数对于全同粒子交换的对称性与反对称性来说明。由于泡利不相容原理能够适用于所有费米子，狄拉克对于这个延伸给出命名“不相容原理”，指的是在量子系统里，多个全同费米子不能处于同样量子态。海森堡应用泡利不相容原理来说明金属的铁磁性与其他性质。
泡利的1925年论文并没有说明为什么自旋为半整数的费米子遵守泡利不相容原理，而自旋为整数的玻色子不遵守泡利不相容原理？1940年，泡利提出自旋统计定理尝试解释这问题，这定理用相对论性量子力学展示出，由自旋为半整数的全同粒子所组成的量子系统，其波函数对于粒子交换具有反对称性，由自旋为整数的全同粒子所组成的量子系统，其波函数对于粒子交换具有对称性，泡利不相容原理是这量子行为的自然后果。
但是，实际而言，这定理只展示出了自旋与统计行为之间的关系符合相对论性量子力学，与所有已知物理理论没有任何矛盾。泡利于1947年承认，他无法对于泡利不相容原理给出一个逻辑解释，也无法从更基础理论推导出这原理，尽管他原本期望新创建的量子力学能够严格地推演出泡利不相容原理。
理查·费曼在著名的费曼物理学讲义里清楚表明，为什么带半整数自旋的粒子是费米子，它们的概率幅是以负号相结合？而带整数自旋的粒子是玻色子，它们的概率幅是以正号相结合？我们很抱歉不能给你一个简单的解释。泡利从量子场论与相对论出发，以复杂的方法推导出一个解释。他证明了这两者必须搭配的天衣无缝。我们希望能从更基本的层级复制他的论述，但是尚未获得成功……这或许意味着我们还未完全了解所牵涉到的基本原理。
想要找到这基本原因的物理学者至今仍旧无法得到满意答案！这基本原因很可能会是非常错综复杂，完全不像泡利不相容原理本身那样的简单与精致。
保罗·埃伦费斯特于1931年指出，由于泡利不相容原理，在原子内部的束缚电子不会全部掉入最低能量的轨道，它们必须按照顺序占满能量越来越高的轨道。因此，原子会拥有一定的体积，物质也会那么大块。
1967年，弗里曼·戴森与安德鲁·雷纳德（Andrew Lenard）给出严格证明，他们计算吸引力（电子与核子）与排斥力（电子与电子、核子与核子）之间的平衡，推导出重要结果：假若泡利不相容原理不成立，则普通物质会坍缩，占有非常微小体积。
1964年，夸克的存在被提出之后不久，奥斯卡·格林柏格（Oscar Greenberg）引入了色荷的概念，试图解释三个夸克如何能够共同组成重子，处于在其它方面完全相同的状态但却仍满足泡利不相容原理。这概念后来证实有用并且成为夸克模型（quark model）的一部分。1970年代，量子色动力学开始发展，并构成粒子物理学中标准模型的重要成分。
泡利不相容原理可用来解释很多种不同的物理现象与化学现象，这包括原子的性质，大块物质的稳定性与性质、中子星或白矮星的稳定性、固态能带理论里的费米能级等等。
泡利不相容原理的重要后果是原子里错综复杂的电子层结构，以及原子与原子之间共用价电子的方式，这后果解释了各种不同的化学元素与它们的化学组合。
电中性的原子含有数量相等的电子与质子。电子是费米子，遵守泡利不相容原理，每一个原子轨道最多只能载有2个电子。当正好有两个电子处于同一个原子轨道时，这对电子的自旋必定彼此方向相反。
举例而言，中性氦原子有两个束缚电子，这两个电子都能够占据最低能量原子轨道（1s），但彼此之间自旋的方向相反，一个是上旋，另一个是下旋。由于自旋是电子量子态的一部分，这两个电子处于不同的量子态，不会违反泡利不相容原理。
中性锂原子有三个束缚电子，第三个电子不能占据1s原子轨道，因为1s原子轨道已被填满，只能改而占据第二低能量原子轨道（2s）。类似地，越后面元素的束缚电子必须占据越高能量的原子轨道。
每一个元素的化学性质与最外层的电子层所拥有电子的数量有关。不同的元素，假若最外层的电子层所拥有电子的数量相同，则所表现出的性质类似，周期表就是依赖这机制来排列元素。
依赖泡利不相容原理与递建原理，就可以解释周期表内大多数元素的物理与化学性质，但是，遇到关于比较某些原子轨道的能量高低问题，需要使用到洪德规则。较重元素可能会出现不遵守洪德规则的例外。
类氢原子系统的稳定性并不依赖泡利不相容原理，而是依赖描述原子的量子理论。应用经典电动力学来分析类氢原子稳定性问题，由于库仑力作用，束缚电子会被原子核吸引，呈螺线运动掉入原子核，同时发射出无穷大能量的辐射，因此可以推论，原子不具有稳定性。但是，在大自然里这假想现象实际并不会发生。
那么，为什么氢原子的束缚电子不会掉入原子核？从薛定谔方程，可以计算出氢原子系统的基态能量大于某有限值，因此不可能发射出无穷大能量的辐射，自然也不会掉入原子核。
另外，也可以应用海森堡不确定性原理{displaystyle Delta xDelta pgeq hbar /2}来启发性地说明这问题，电子越接近原子核，电子动能越大。但是海森堡不确定性原理不能严格给出数学证明，必需使用类似的索博列夫不等式。
泡利不相容原理使得含有多个电子与核子的大型系统占有大体积的空间，并且具有稳定性。对于这论题，埃伦费斯特曾经提出疑问，为什么物质会这么大块，尽管它的分子与原子被包装地那么紧密？追根究底，为什么原子的尺寸会这么庞大？
举例而言，铅原子拥有82个质子与82个电子，铅原子核的吸引力应该很强，是氢原子核的82倍，但是只有少数电子的轨道离原子核很近，按照经典理论，在电子与电子之间的排斥力超过原子核的吸引力以前，应该可以有更多电子集中在原子核附近的轨道。但是，为什么铅原子不会这样坍缩变小？
埃伦费斯特猜想，这是因为泡利不相容原理所产生的效应；由于泡利不相容原理，原子的尺寸才会这么庞大，物质才会这么大块。后来，戴森发表论文表明，假若没有泡利不相容原理，不只单独原子会坍缩变小，物质也会同样的坍缩变小；任意两个大块物体混合在一起，就会释出像原子弹爆炸一般的能量！
假设一个原子拥有N>2个电子，由于电子是费米子，这N个电子不能占有同样量子态，因此不会都塌陷至最低能量的量子态，电子排布不会是(1s)N；假若泡利不相容原理不成立，则所有电子都会塌陷至1s轨道，原子的尺寸会变得很小；除了与原子核的电荷平方成正比的电离能以外，元素与元素之间不会有什么显著差别；元素越重，化学反应越需要更多的能量；元素的性质不会出现周期性；化学与生物学都成为空论，更不会有任何地球生命！
摘自独立学者灵遁者量子力学科普书籍《见微知著》
《见微知著》读后感(二)：灵遁者量子力学书籍《见微知著》序言
见微知著
——灵遁者
灵遁者量子物理科普《见微知著》
我很难想象，自己为什么又要动手写这样一本书，我给它命名为：《见微知著》。从这本书的名字大家可以看出，这是一本要描述微观世界的书，通过微观世界来看宏观世界。
是的，我要写一本关于量子方面思考的书籍。写多久，写多少章，写多少字，我都不知道。写吧，写到什么时候算什么时候。
《见微知著》读后感(三)：灵遁者《见微知著》完整目录
灵遁者量子力学科普书籍《见微知著》完整目录如下：
见微知著 1
——灵遁者 1
序言： 3
第一章 ：上帝让人类掷骰子 7
第二章 ：从EPR悖论，到贝尔不等式 20
第三章 ：“宏观”物理学的探索史，是你无法想象的美！ 35
第四章 ：“量子”物理学的探索史，它的恢宏值得敬畏！ 93
第五章 ：像夸父追日一样，我们追光，是为了得到光明！ 144
第六章：光的色散，牛顿发现但完成的不够究竟！ 152
第七章：光电效应属于爱因斯坦的桂冠 168
第八章：光的干涉，让我们记住了托马斯·杨！ 182
第九章：光的衍射，最考验人类的想象！ 202
第十章：光的偏振，你要多看两遍才能懂！ 217
第十一章：费马原理以及光的频率，相位知识。 229
第十二章：迈克尔逊-莫雷光学实验，影响至今！ 236
第十三章：光的本质和光的传播，助你开悟！ 256
第十四章 ：粒子的世界，五彩纷呈，但我并不迷惑！ 279
第十五章 ：玻色—爱因斯坦统计,开始被认为是错误！ 295
第十六章 ：费米—狄拉克统计，代表着最纯净的灵魂！ 312
第十七章 ：不确定性原理，开启了一种新思维！ 331
第十八章 ：如果费米子不遵从泡利不相容原理，人类将不可能出现！ 348
第十九章 ：粒子的自旋——是你不能想象的事情！ 369
第二十章 ：关于波粒二象性的深层内涵说明 386
第二十一章 ：互补原理，是这个世界对我们的深情呵护！ 411
第二十二章：玻色—爱因斯坦凝聚态，世界不是你想象的那样 434
第二十三章：费米子凝聚态，原本大家认为不可能！ 454
第二十四章：希格斯玻色子，让一切重起来！ 462
第二十五章：希格斯机制与希格斯场，是一场风暴！ 498
第二十六章：虚粒子，不仅仅是我们没有看到的粒子而已！ 516
第二十七章：反粒子，反物质与我们而言并不遥远！ 529
第二十八章：辐射和电磁场，电磁波的关系说明 545
第二十九章：关于杨—米尔斯理论，有100万的奖金等着你！ 556
第三十章：定域规范不变性，是大统一理论的前提条件！ 569
第三十一章：从宇称守恒到宇称不守恒，我们时刻在突破！ 578
第三十二章：塞曼效应和斯塔克效应，推动了量子力学的发展！ 607
第三十三章：自发对称破缺与南部—戈德斯通定理，开启了希格斯机制的大门！ 623
第三十四章：色荷是一种性质，耦合是一种相互作用。 636
第三十五章：粒子世界的纷繁变化，让我们目瞪口呆！ 644
第三十六章：简并和重整化，都是为了让我们更接近真相！ 674
第三十七章：渐进自由是量子场论中珠峰，还需要人攀爬！ 689
第三十八章：人类认识微观世界的历程与渐近自由的发现 700
第三十九章：量子力学体系，标准模型到底讲了什么？ 718
第四十章：拉格朗日方程，拉格朗日体系，你一定听过。 741
第四十一章：薛定谔的猫是不存在的！ 757
第四十二章：真空极化，是一座沟通量子与相对论的桥梁 776
第四十三章：量子纠缠现象，得从量子纠缠机制去说！ 782
第四十四章：超弦理论，弦理论还只是停留在纸上的理论 804
第四十五章：M理论和F理论基本信息介绍 816
第四十六章：费曼图，使得量子力学变的形象化 827
第四十七章：杨——米尔斯方程的解为何难解？ 848
第四十八章：马约拉纳费米子的发现，意味着什么 858
第四十九章：引力场与希格斯场之间关系，令人心动！ 874
第五十章：你知道什么是深度非弹性散射实验吗？ 889
第五十一章：精细结构常数测量，依然扑朔迷离！ 903
第五十二章：物理场的概念和场的作用？ 932
第五十三章：所有的常数，都不简单！ 939
第五十四章：要相信你看到的东西，但更要相信你看不到的东西 951
第五十五章：电子双缝衍射实验，到底该如何理解和解释？ 963
第五十六章：量子力学本质,你思考过这个问题吗？ 987
第五十七章：我们现在的行为，会影响过去的结果吗？ 987
《见微知著》读后感(四)：物理场的概念和场的作用？
第五十二章：物理场的概念和场的作用？
这一章的内容，也是读者留言提问：“物理场的是如何发挥作用的？有多少种场？”确实无论是在《变化》中，还是在《见微知著》这本书中，场是提到了N次。
借着回答网友的提问，为大家科普一下场的概念，场的作用，场的形式。
场的定义是这样的：在物理里，场（英语：Field）是一个以时空为变数的物理量。场可以分为标量场、矢量场和张量场等，依据场在时空中每一点的值是标量、矢量还是张量而定。
《见微知著》读后感(五)：除引力外的其它三种力都能用杨-Mills场描述，这就是杨振宁的贡献
导读：本章摘自独立学者灵遁者量子力学科普书籍《见微知著》。此文旨在帮助大家认识我们身处的世界。世界是确定的，但世界的确定性不是我们能把我的。
1954年，杨振宁与罗伯特·米尔斯写下了现今使用的杨-米尔斯理论，将原本可交换群的规范理论（应用的量子电动力学）拓展到不可交换群，以解释强相互作用，因此又称作非阿贝尔规范场论。
最初这个构想并不成功。其原因在于杨-米尔斯理论的量子必须质量为零以维持规范不变性。如果其作用粒子质量为零，则其作用是长程作用力。然而实验上没有观察到长程力的作用。因此，这个理论在当时并未受到重视。
一直到1960年代南部阳一郎、杰弗里·戈德斯通、等人开始运用对称性破缺的机制，从零质量粒子的理论中去得到带质量的粒子，杨-米尔斯理论的重要性才显现出来。
灵遁者量子物理科普书籍《见微知著》电子版在灵遁者淘宝有。
杨-米尔斯（Yang-Mills）理论，是现代规范场理论的基础，20世纪下半叶重要的物理突破，旨在使用非阿贝尔李群描述基本粒子的行为，是由物理学家杨振宁和米尔斯在1954年首先提出来的。这个理论对今天的标准模型形成起了重要作用。这一理论中出现的杨－米尔斯方程是一组数学上未曾考虑到的极有意义的非线性偏微分方程。
首先我们还是对这两位科学家做一个简单的介绍吧。杨振宁，1922年10月1日出生于安徽合肥，世界著名物理学家，现任香港中文大学讲座教授、清华大学教授、美国纽约州立大学石溪分校荣休教授，他还是中国科学院院士、美国国家科学院院士、台湾“中央研究院”院士、俄罗斯科学院院士、英国皇家学会会员，1957年获诺贝尔物理学奖；是中美关系松动后回中国探访的第一位华裔科学家，积极推动中美文化交流和中美人民的互相了解；在促进中美两国建交、中美人才交流和科技合作等方面，做出了重大贡献。
而另一位科学家全名是罗伯特·劳伦斯·米尔斯（英文：Robert Laurence Mills，1927年4月15日－1999年10月27日），美国物理学家，生于新泽西州恩格尔伍德。1956年成为俄亥俄州立大学的物理学教授。主要贡献是与杨振宁合作的杨-米尔斯理论。
1954年，杨—Mills规范场论（即非阿贝尔规范场论）发表。这个当时没有被物理学界看重的理论，通过后来许多学者于20世纪60年代到20世纪70年代引入的自发对称破缺观念，发展成标准模型。这被普遍认为是20世纪后半叶基础物理学的总成就。
杨振宁和Mills的论文，从数学观点讲，是从描述电磁学的阿贝尔规范场论到非阿贝尔规范场论的推广。而从物理观点上讲，是用此种推广发展出新的相互作用的基础规则。
在主宰世界的4种基本相互作用中，弱电相互作用和强相互作用都由杨—Mills理论描述，而描述引力的爱因斯坦的广义相对论也与杨—Mills理论有类似之处。杨振宁称此为“对称支配力量”。杨—Mills理论是20世纪后半叶伟大的物理成就，杨—Mills方程与Maxwell方程、Einstein方程共同具有极其重要的历史地位。
很抱歉，没有找到一张关于罗伯特·劳伦斯·米尔斯照片，他由于后来没有其他的理论发现，所以没有杨振宁知名。但是我们依然不应该忘记他。
通过上面的介绍，大家知道了，杨—米尔斯理论也是一个非线性波动方程。这个很重要。他和爱氏的场方程，以及麦克斯韦方程组具有同样重要的地位，都是划时代的发现。
那么这个理论最初是为了解决上面问题呢？它起源于对电磁相互作用的分析，利用它所建立的弱相互作用和电磁相互作用的统一理论，已经为实验所证实，特别是这理论所预言的传播弱相互作用的中间玻色子，已经在实验中发现。
杨－米尔斯理论又为研究强子（参与强相互作用的基本粒子）的结构提供了有力的工具。
杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。
尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是没有被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
不知道大家发现没有，看过我物理科普书籍《变化》的朋友一定会想到爱氏的场方程的。爱氏场方程也是很难有确切解，也是非线性波动方程。这和杨—米尔斯理论有很大的相似之处。
一贯的想法让我不认为这是偶然，所有描述最根本的宇宙方程，都显示了其深刻的波动性，开放性。这对于前面我们提到的诸多定律，比如波粒二象性，不确定原理等，都有深刻影响。
一起来看看这个方程吧，虽然我们看不懂它。但看和不看是两个概念。一直不看，永远看不懂。
再发一个爱氏的场方程大家看看。关于爱氏场方程的基本认识，大家可以去看看我的《变化》，会有启发的。
有一点值得一提，那就是杨振宁的杨—米尔斯理论，和爱氏的相对论，都影响很大，但两个人都没有因此获得诺贝尔奖。两个人都是因为其他理论获得诺贝尔奖的。 杨是因为和李政道提出“弱相互作用中宇称不守恒理论”而获奖。爱氏是因为光电效应理论获奖。
大家也看到了，由于这个理论的方程是非线性波动方程，所以方程没有能力为大家讲，这也是世界性难题。期待中国的学生，多去研究。
不过为了让大家理解这个理论，还要要补充的。上面说了，杨振宁和Mills的论文，从数学观点讲，是从描述电磁学的阿贝尔规范场论到非阿贝尔规范场论的推广。
非阿贝尔规范场是为了描述原子核里的核子们(当时认为就是质子和中子)为什么会被紧紧拉在一起，而不会被正电之间强烈的排斥力而炸开(质子们带正电，是互相排斥的)，而设想的一种作用力场。
电磁力是由电磁场传播的。电荷及其运动所形成的电流产生了电磁场，场传出去后可以作用在远处电荷和电流上。于是，杨振宁和Mills也设想了一种类似电磁场的别的场来传递核力，那就是非阿贝尔规范场。
这个设想看似容易，其实很难。最重要的是，杨振宁和Mills此时极大地推广了场和荷的含义。他们设想了一种更为复杂的荷(当然不能再叫电荷了)和它们所产生的场：这些荷和场都不是普通的实数能表示的，它们是一些矩阵。矩阵的乘法是不能交换的，这种乘法的不交换性叫“非阿贝尔”的。因此也叫非阿贝尔规范场。对那些学过物理的人应该说明的是：学过量子力学的人知道，量子理论里力学变量可以表示成矩阵。但这里说的场和荷表示成矩阵不是由于量子化的结果，而是在经典物理的意义上它们就是矩阵。
杨-Mills的那篇文章是1954年发表的。那时这个理论中还有几个关键的问题不能解决（比如质量问题，量子化和重整化之类，这是些更为专业的名词，只有研究这个方向的理论物理博士们才学的）。而且在随后的六十年代，物理学界对于用场的观点描述核力是较为悲观的，那时别的观点在物理学家中占主流。
不过后来，经过几位物理学家近二十年左右的持续探索，解决了所有原来不能解决的问题。而且，后来找到了别的不同的荷（当时还不知道呢）分别能产生强力和弱力（核力就分这两种力）。但它们用的数学形式都是类似的，都是杨-Mills理论。不同的是其中矩阵的大小不一样：有2乘2的、有3乘3的；如果所用的矩阵是1乘1的，那它就是以前的法拉第和麦克斯韦的电磁理论。到了七十年代末，就知道自然界的所有基本作用力--引力，电磁力，弱力，强力中，除引力外的其它三种力都能用杨-Mills场描述。 这就是可以看出这个理论对物理学的影响有多大了。
杨振宁和Mills所设想的那种古怪的荷叫做"同位旋"。他们把描述电磁场的麦克斯韦理论做了一个优美而且深刻的推广，得到一个新方程，后来就叫杨-Mills方程。当然比麦克斯韦方程普遍得多也复杂得多了。至于推广的方法，是依据了一个来自电磁理论的原理，叫做“定域规范不变原理”。这个我会在下一章给大家做介绍。
有的物理学家指出，物理学基本定律可以写在一件文化衫上（意思是很简洁）。从牛顿时代开始，物理的主要目标就是描述物质结构、相互作用和运动规律。随着物理学的发展，这个简单的目标又进一步被简化了。因为后来知道物质其实也是场，不过是所谓的“量子场”的一种。因此物理学最基本的定律就是描述各种场的运动和它们之间的作用。现在如果要做那样一件物理学文化衫的话，可以肯定地说，杨-Mills方程是一定应该写上的。
有些人提出比如这类质疑：有的说杨-Mills理论后面的很多进展不是他们做的，是别的物理学家做的，怎么还说他们的贡献那么大。还有的说杨-Mills方程最初的出发点是“错的”，怎么还说那么重要。前一类疑问很容易解释。确实，杨-Mills理论在物理上取得这么大的成功，包括了前后好多位物理学家的贡献。如Higgs,Veltman,t'Hooft,Gross,Wilczek,Politzer,Weinberg,Salam等。其中好几位得到了诺贝尔奖，但Higgs还没得。还有数学家，如量子化杨-Mills场的俄国数学家Faddeev和Popov，他们也没得诺贝尔奖，同样杨振宁也不是因为提出杨-Mills场得的诺贝尔奖。
如此多人的贡献，如果整个是由一个人作出来的，那他的成就和爱因斯坦一样大了，甚至可以说是超过爱因斯坦！只有爱因斯坦曾经以一人之力建立了相对论。其它的物理理论，如量子力学，特别是后来的量子场论，都是由很多人，有时是经过几代人很多年的持续努力才建立起来的。
摘自独立学者灵遁者量子力学科普书籍《见微知著》